佐治亚理工学院、劳伦斯伯克利国家实验室及荷兰 eScience 中心的研究团队在《通讯物理学》发表论文，证实量子线性方程组求解器的根本性读取瓶颈已有可行解决方案。该方案名为 " 哈达玛随机森林 "（HRF），能将重构量子态所需的测量电路数量从指数级增长（3^N）降低至随量子比特数线性增长（N+1），且未牺牲重构精度。这一成果已在 IBM Heron r2 超导处理器上得到验证。

破解指数级读取成本

量子算法运行结束后，需通过量子态层析成像提取答案。对于一般的 N 量子比特系统，传统方法需遍历三种标准泡利基的所有组合，产生 3^N 种测量配置。以 10 量子比特系统为例，这涉及近 6 万种设置；20 量子比特则超过 34 亿种。这种指数级开销可能抹去量子算法本身的加速优势。

HRF 方法通过限制在实数值态范围内——即变分量子线性方程组求解器所覆盖的子类——解决了这一问题。实数值量子态的振幅仅为实数，相位信息简化为符号（+1 或 -1）。HRF 利用这一特性，用针对性程序取代全基扫描：在 Z 基中恢复幅度，并使用单哈达玛门探测符号。无论系统大小如何，仅需 N+1 个电路即可完成。

算法原理与硬件验证

HRF 的核心挑战在于符号恢复。该方法通过广度优先搜索生成多个超立方体随机生成树，利用多数投票机制处理采样噪声，确保符号分配的鲁棒性。随后，最大似然估计（MLE）对重构状态向量进行物理一致性校正。尽管后处理仍涉及指数级经典计算成本，但得益于并行化，10 量子比特系统的处理可在不到一分钟内完成。

在 IBM Heron r2 处理器上的测试显示，HRF 显著优于全量子态层析成像（FQST）。对于 5 量子比特系统，FQST 需 243 种设置并耗时约 10 分钟，而 HRF 仅需 6 种设置，耗时 18 秒。在 10 量子比特随机实数值状态下，HRF 实现了 89% 的平均保真度，优于 5 量子比特 FQST 的 84%，且总测量次数更少。此外，HRF 在计算量子纠缠、状态重叠等非线性属性时，准确性和效率均优于标准的 SWAP 测试。

应用前景与局限

HRF 特别适用于计算流体力学、有限元分析及大规模机器学习等领域的量子线性方程组求解。这些应用产生的量子态通常为实数值，恰好契合 HRF 的适用条件。研究团队已在变分量子线性方程组求解器上展示了从执行到重构的端到端适用性，相关代码和数据已以 MIT 许可证开源。

值得注意的是，HRF 并未消除所有指数级成本。状态向量的存储和后处理验证仍需 Ω ( 2^N ) 操作，但这部分成本发生在经典计算阶段，且可通过并行化优化。HRF 的价值在于消除了量子测量阶段的指数瓶颈，为近期量子硬件实现实际加速扫清了关键障碍。

常见问题

为何传统量子态层析成像如此昂贵？

传统方法需对所有量子比特遍历三种泡利基组合，导致测量配置数量随量子比特数呈 3^N 指数级增长，使得大尺寸系统的完整表征在时间上不可行。

哪些算法适用 HRF？

任何输出状态具有纯实数振幅的量子算法均适用，包括 Grover 搜索、Bernstein-Vazirani 算法及变分量子线性方程组求解器。这些算法在科学计算和机器学习中具有广泛前景。

当前硬件是否支持 HRF？

是的。研究团队已在 IBM Heron r2 处理器上验证了 HRF 的可行性。任何有权访问 IBM Quantum 服务的研究人员均可使用开源代码立即部署该方法。

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