狮子一定吃羊吗?
大科技12-07

 

一只羊偶然进入了狮子群,一定会被吃掉吗?如果从动物世界来看,答案是肯定的。但如果从博弈论来看,就不一定了。

博弈论是现代数学的一个分支,主要考虑一定情境下个体的预测行为和实际行为,并研究它们的优化策略。通常,博弈论会创设假想场景,设置规则,规定一定数量的个体;然后在规则条件下,这些个体有若干选择,可以采取一系列相应行动;每一种行动都对应一种回报,但并不都是个体的最大回报。这又称为 " 博弈游戏 ",目标就是找出每个个体的最大回报,及其行动方式。

博弈论的分析方法,目前已被广泛应用于经济学、生物学、政治学和心理学等学科,并对拍卖、投票和市场经济等方面的竞争行为进行了很好的解释。而且,由于博弈论的性质,也产生了一些有趣的 " 烧脑 " 问题,比如羊和狮子的博弈。

只有草可吃的狮子

羊和狮子的故事,其实就是研究个体在有限资源中,怎样竞争胜出。

一座无名岛遍地生长着青草,繁盛丰茂,但没有其他动物在这生活,除了一群狮子。狮子们都是完全相同的,个体间没有差异,并且完全理性。一头狮子能意识到其他所有狮子是完全理性的,并且知道其他狮子也能意识到自己意识到的。也就是说,每一头狮子都知道彼此俱是完全理性的,并且体力相同,个体没有差异。这种相互认识就是所谓的 " 常识 ",它确保没有狮子会冒险,去试图战胜别的狮子。

由于没有其他动物(可口食物)在岛上,狮子会非常饥饿,但它们不会彼此攻击,试图吃掉对方。因为它们体力一样,攻击也一样,不然最终会全部 " 战死 "。这不是任何狮子想要的结果,毕竟它们都是完全理性的。所以,每头狮子宁愿饥饿地活着,也不愿遭遇打架的必死结局。那么没有选择,它们只能吃草生存。虽然草是无限供应的,但它们还是更喜欢吃肉。

某一天,一只羊奇迹般出现在岛上(多么不幸啊)。面对一群饿狮,这只羊还有生存机会吗?

狮子更喜欢吃肉,假设狮子吃羊独食,不愿也不会分享。任何一头狮子若吃了羊,会被撑得太饱,防御力大降,从而成为其他狮子的美食。那么,对每头狮子来说,最大回报的行动方式是什么?吃羊,还是不吃?换句话说,羊能活下来吗?

逆向归纳法

羊能否活下去,关键取决于岛上的狮子数量(以 N 表示)。

算出这个数量,是演绎博弈论逻辑的一个好方法,也是演示逆向归纳法的好途径。逻辑归纳是从特殊到一般,从部分到全部的推理过程。逆向归纳法,就是首先仔细思考某步行动可能引起的所有后续反应,以及后续反应的后续反应,直至博弈结束,然后从最后一步开始,逐步倒推,找出最优选择。

在羊和狮子的博弈中,狮子的数量肯定是正整数。倒推到 N 的最小值,也即最基本状态,就是 N=1。如果岛上只有一头饥饿的狮子,它会毫不犹豫地吃掉这只羊。这没有悬念,因为没有其他狮子与之竞争。

当 N=2 呢?如果岛上有两只狮子,它们都很理性,也都意识到,假如自己吃羊,就会太撑而失去自卫能力,然后被另一头狮子吃掉。结果两头狮子都不愿吃羊,这三只动物就在岛上吃草,一起幸福地生活下去(如果两头饿狮的理想是完全理性,那就可以称之为幸福)。

N=3 呢?其实,任何一头狮子若吃羊,效果就相当于,它自身变成一只毫无防御力的羊。这时,N=3 就变成了 N=2 的博弈状态,其余的狮子也都不会试图去吃这只 " 新羊 " —毫无防御力的狮子。所以,岛上离羊最近的狮子,就会吃羊,然后三头狮子生活在岛上,彼此和平共处。

对于 N=4 的情况,任何一头狮子若吃羊,就会变成 N=3 的场景。这意味着,吃羊的狮子最终会被其他狮子吃掉。由于没有一头狮子希望这种事临到自己身上,它们就谁也不吃羊,把羊留了下来。

这场博弈的结果取决于离羊最近的狮子采取什么行动。对于每一个正整数 N,狮子都意识到,一旦吃羊就会变成 N-1 的情境。如果 N-1 的情境下,吃羊能自己存活,那么最近的狮子就会吃掉它,否则就不会吃,并且所有狮子都不会吃。所以,应用逆向归纳法回到最基本情况,就可以得出结论:当岛上狮子数量为奇数时,羊总会被吃掉;当为偶数时,羊就会活下去。

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评论
soundworks
12-07
羊:还是吃小编吧,他闲的蛋疼。
河南新乡用户*7472
12-07
听了小便一言如醍醐灌顶、茅塞顿开,下次去北京那个动物园(养老虎)那个,勇敢的跳车吧,里面老虎是双数,狮子老虎反正都是吃肉的不必担心老虎会不会只吃草
Melo-KoNo
12-07
羊:这才是真正的坐山观虎斗。延伸一下,这个方法的前提必须是彼此理性,那么人类活动应该不适用吧?
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