少年商学院 09-17
全球都推崇的数学学习方式,为什么放在我孩子身上却行不通?
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文 |   Evan

少年商学院联合创始人兼教研总监

毕业于加州大学伯克利分校数学统计系

这两年,有不少公众号都在推新加坡数学的团购图书,卖得非常好。

但问题是,买回来孩子就会做了吗?即使有答案解析,孩子真的就能参透其中的思维逻辑吗?

我收到一位妈妈的留言,她说:

Evan 老师好,之前您讲的《数学应用题课》孩子很喜欢,收获很大。最近又给孩子团购一套新加坡小学数学教材。但买回来之后,孩子看不明白。我也不知道如何去教,怎么用效果好,请问老师您能讲一讲吗?

我能够理解这个妈妈的烦恼。很多家长为了辅助孩子在校内的学习,会囤很多书和练习册。但大多孩子在自学过程中都是三分钟热度的,导致很多书都变成了摆设。

归根结底,「一边落灰一边买,一边买一边落灰」这种现象的形成,是孩子不知道怎么学,家长不知道怎么教。

一种新的数学学习方式

因为做创新国际教育的关系,我经常会全世界出差,美国、英国、德国、芬兰、日本、新加坡 ...... 去到每个国家,我都会去一个地方打卡。

这个地方并不是什么名胜古迹、地标性建筑,而是当地的书店,特别是一些很小、很不起眼的书店。到书店里泡一天,然后拉回满满一大箱子的书。 

四年前的一次机会,我和一位新加坡的教师朋友一起去逛书店。我本科是学数学的,所以对孩子的数学课本有一种本能的职业病。

我问朋友:「你觉得新加坡学生这些年在 PISA(国际学生数学能力评估)和 TIMSS(国际数学和科学评测趋势)取得优异成绩的原因是什么呢?」

她说:新加坡孩子从小学数学都是强调 problem solving(解决问题能力),方式是用 CPA 教学法」。即 Concrete(具象)  - Pictorial(形象)  - Abstract(抽象)。

CPA 教学法的核心是把数学形象化。简单来说就是,在解题的时候,通过画图(Model Drawing)把数学问题 " 可视化 ",以便让孩子更直观地理解数学关系,避免让孩子一开始就被动地接受死记硬背公式和冷冰冰的简便算法,直观地帮助孩子理解,不害怕数学,更重要是提升孩子解决问题(应用题)的能力。

说实话,一开始我不太懂。后来在朋友的推荐下看了一些小学数学课本,我被深深地迷住了!仔细研究之后,我用几个例子跟大家分享我的一些收获。

1、Concrete 具象  

具象是指真实存在的东西。对刚接触数学的孩子而言,数字的概念比较抽象,所以往往要通过实物来解释一些数学概念。

举个例子:在孩子刚开始学数学加减法的阶段,会用具体的实物(如:苹果、积木等)进行教学,如图:

在建立了这种对应的概念之后,题目便很少会出现实物的图像,做一道题就画一张具象的图,显然是不现实的事。

所以到了 3 年级之后, 题目大多数会以纯文字的形式出现,如:

  2 个重量一样的盒子 A 和 B ,加上一个木瓜的重量是 14kg, 一个木瓜和盒子 A 的重量是 8kg,求木瓜和盒子 A、B 的重量分别是多少?

孩子需要做的,是将题目的图像或文字,转化为可以计算的算式,并且算出正确的得数。对于成年人来说,一般会采用代数的方式, 设盒子 A 的重量为 A,盒子 B 的重量为 B,设木瓜的重量为 PA:

A+B+PA = 14kg

A+PA = 8 kg

B = 6kg  

A=B=6kg

PA= 14-A-B=14-6-6=2kg

可是对于没有学过代数的孩子而言,这一从具象到抽象的转化往往是非常困难的。这也是为什么很多孩子,一上 3 年级就开始出现数学成绩 " 跳水式 " 下降的原因。

很多家长和孩子以为只是粗心不会算,其实根本原因在于,孩子没把题目读懂,没办法实现从具象到抽象的过渡。 

而新加坡数学的精髓就在于,它给「具象 - 抽象」这一过程搭了一座桥梁,就是我们所说的 Pictorial 形象化。

2、Pictorial 形象化

在这一阶段,新加坡数学提供给孩子们的学习工具就是模型图 Model Drawing。什么是模型图呢?还用刚才的题举个例子。

新加坡数学会将 A、B 盒子的重量和木瓜的重量,分别用三个长条来表示。 

通过这张图,孩子就可以非常清晰明了地读懂题意,并列出算式,进入 Abstract 抽象化的过程,这是一种水到渠成的数学思维。 

这套数学 CPA 教学方法,其实是基于哈佛大学教育心理学家(Jerome Seymour Bruner)杰罗姆 · 布鲁纳提出的「Modes of Representation」(表征理论)认知学习理论发展而来的。

当孩子掌握了这套将数学可视化的方法,在后面接触到难度更大的知识时,也能够灵活运用,不感到迷茫。

画图解题

理科学习的一大法宝

后来,朋友给我举了更深入的例子,这是一个常见的分数应用题:

Peter and Roger had $200. After Peter spent   ⅓   of   his money and Roger spent $40,   Roger had exactly half the amount of money Peter had left. How much money did Peter have at first?  

Peter 和 Roger 共有 200 元。在 Peter 花了他的钱的⅓,Roger 花了 40 元后,Roger 的钱正好是 Peter 剩下的一半。Peter 一开始有多少钱? 

常用的解法是这样的(代数法):

带上分数的计算,很容易造成计算错误,而且 5 年级以下的学生还没学习方程。

但是用新加坡图解的形象化方式来解题,画出模型图,是这样的:

 

没有设复杂的 XY,画图之后问题变得非常直观清晰,一下子就能找到它们之间的联系,孩子理解起来会更容易,而且这么计算难以出错。

所以,风靡全球的新加坡小学数学中,孩子到底要学什么?

「画图思考」的方法   

一旦孩子掌握了这种「具象 - 形象 - 抽象」的思维模式,他在学校里学习分数应用题、小数应用题、倍数应用题、按比例分配应用题等类型的题目时,会更得心应手。

  

这让我想起,大学期间,数学教授经常说的一句话:「如果你没有思路,那就请你尝试把题意画出来」

的确,画图解题是「具象——形象——抽象」的过程,是理科学习的一大法宝,所以我一直在寻找一套可以让孩子系统学习图解数学的方法,直到我看到了新加坡小学数学的教育方式。

应运而生

那么回到了文章开头那位家长的问题了:怎样将这套方法教给孩子,让他们学起数学来得心应手呢?

我喜欢把真正有价值的东西讲给孩子听,让孩子做题的时候享受画图的乐趣。

为了深入研究新加坡的这套数学教学方法,我又买了几套课本。一来是系统的分析,横向的对比;二来也为少年商学院的数学课程研发做参考。大量研究完这些课本之后,我对新加坡小学数学教育方法有了一个全新的认知,更清晰也更深入。

看书的过程中我反复思考:该如何能够让孩子学起来,让他们有重点、有兴趣、有启发、有挑战、有收获呢?

经过和教研老师们长达两个月的头脑风暴,与家长、孩子深入沟通调研,我发现如果一页一页地讲,会显得刻板、无趣、照本宣科、缺少重点。我更喜欢过现象看本质,化繁为简,提炼出核心重点,把最精华的部分讲给孩子听。

于是我们从 3978 道题目中进行了仔细的分析和总结,最终《新加坡图解数学精讲课》应运而生!

我们给很多孩子体验这门课之后,收到了他们的学习反馈。不少学生都说,自从学会了 " 图解数学法 ",再难的数学应用题在他们眼中都变简单了。

(点击视频即可观看)

课程优势

1、手把手教孩子画图解题,发现学数学的乐趣。

对于小学阶段的孩子来说,学习数学最大的困难是文字转化成算式的想象力。孩子大脑中无法呈现相对应的清晰图像,所以,画图是帮助孩子解决问题的最佳策略,让孩子思考更具象、更直观。

这套《新加坡图解数学精讲课》全部题目都是教孩子如何画图解题。针对没有画图意识,或者不知道如何画图的孩子,这套课程会手把手细致讲解。一旦孩子积累了大量「画图」的经验后,这种方法会润物细无声地植入孩子的内心,中学再学数学、物理等理科的时候,就会更得心应手,水到渠成。

2、中英文双语教学方式,对标国际化数学教育,通过学科英语浸入式学习,培养纯正的英语思维。

3、主题式学习,10 大经典题型。

精心挑选新加坡小学数学原题,并整理出最具代表性的 10 大经典题型。详细的视频讲解与练习,孩子通过对经典题型的理解与练习,达到举一反三、" 做一道会一类 " 的目的。

4、拒绝题海,掌握精华,目标可控。

每天 3 道题,18 分钟即可完成任务,21 天学完精华课程,让孩子养成好习惯,目标小,不拖沓,可实现。

5、价格优惠:原价 499 元,限时特惠 129 元。

市面上买一套书都要 200-300,而这套课程只需129原价 499,性价比超高,每邀请 1 位好友报名还立返 49 元现金,长按识别下方二维码,即可订阅。

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