最近 , 有一位女数学家的名字在我的圈子里刷屏了 , 她的名字叫王虹。

今年２月，年仅 34 岁的纽约大学柯朗数学研究所副教授王虹与不列颠哥伦比亚大学的约书亚 · 扎尔（Joshua Zahl）合作，在 arXiv 网站上 , 提交了一篇 127 页的论文，宣告攻克了三维挂谷猜想。

这一困扰数学界长达 108 年的几何难题，曾让包括著名华裔数学家、菲尔兹奖获得者陶哲轩在内的多位菲尔兹奖得主折戟。

  陶哲轩非常开心地宣布了这一消息＿＿

挂谷猜想的核心，可以通俗地比喻为：

一根无限细的针在三维空间旋转时，需要的最小 " 舞台 " 有多大？

这一成果被丘成桐评价为 " 极有可能助她问鼎 2026 年菲尔兹奖 "，若成功，她将成为首位中国本土培养的菲尔兹奖得主，改写中国数学史。  

我们常说 , 数学学好了 , 转其他专业都非常容易。不过，从这么一位天才的女数学家身上，我们还真发现，没有兴趣的专业还真不行。

小镇姑娘的 " 非标式 " 成长

启发一：天赋不能培养，只能靠发现

王虹 1991 年出于广西桂林市平乐县沙子镇，父母是沙子中学的老师。

她的成长，是一种非标准式的成长轨迹。

5 岁跳级入学：因烫伤右臂被迫卧床，父母用小学课本启蒙，发现她惊人的自学能力后，直接跳过一年级。  

不做作业的 " 特权 "：高中时经常不交作业，上课偷看课外书，父母却从不阻拦。母亲说：" 她从小把数字当玩具，我们只负责提供阳光雨露。"   

病床上的几何启蒙：小学三年级因治疗烫伤住院，她用窗帘光影自学几何，甚至用润唇膏在地上推导公式。  

可以看出，从小王虹就体现出了数学的学习天赋。

很多父母都迷恋从小培养孩子的数学思维。其实，从王虹身上，你可以看到，原生兴趣和天赋的威力有多大，她可以轻松搞定大学前所有数学知识的学习。

对于数学思维，我看到的真实情况是这样的。我举一个不恰当的例子，可能是我孤陋寡闻，自从我离开了大学，除了接触的大学数学系、物理系的教授之外，我只见过一两个人的数学思维和数学天赋、对数学的兴趣在我之上。

但是，我算什么呢？

我离王虹还有九重天，上面一层层的天赋都是碾压式的，王虹３４岁就有望冲击菲尔兹奖，而在她上面，恐怕还有九重天，他跟那些 23 岁就做出旷世大贡献，开创一个学科的数学大拿相比，还是没法比。

从我向下看，对于数学思维而言，可能还有 18 层地狱。否则也不至于我遇不到几个比我对数学有兴趣的人了。（注意，有数学思维，是一件很难，很讲天赋的事情；有逻辑，思维清晰，是可以训练的，但有数学思维，并不是一般人能够轻易达到的）

数学如此，其他领域也是如此。有天赋的人对于无天赋的人，就是辗压式的存在。

没有必要为这件事悲观，你让王虹去弹钢琴，她也没有什么天赋。

我儿子小时候弹钢琴，老师总说他弹得没感觉，我们也跟着说。

后来才醒悟，小小年纪，在没有多少人生阅历的时候，想弹出点感觉，太难了，这也是一种天赋。别说古典音乐了，你听听现在的歌手唱歌，真正能唱出感觉的有几个？能唱出个人感觉的，基本上就是顶级歌手了。

儿子的一个发小，基本上跟他同步学音乐，一上手还没有练多久，就能够很陶醉的练几个小时。在一次音乐会上，一个大指挥看见他手舞足蹈的样子，觉得他的乐感很好，建议他全力学音乐，这孩子后来年纪轻轻就已经能够跟交响乐团合作小提琴协奏曲，现在已经去英国深造。

任何领域的天赋基本上都是靠发现为主。

我说的是各个领域，做饭需要天赋，修理机器需要天赋，建筑设计需要天赋，美发师也需要天赋。这个世界上有几百个领域，不要把领域狭隘化，方向太多了。

在法国读研期间，王虹因为压力转学建筑，半年后又幡然醒悟：" 数学至少知道怎么学，建筑连门都摸不到。"   

谁都有自己的舒适区，王虹只是恰巧舒适区是在抽象数学方面。

我们之前开过一个数学思维的训练营（《小小密码学》），低阶的时候已经能看出差异了，但至少孩子还都能够完成；一旦到了高阶，有点难度了，很多孩子就觉得没意思了。

很多家长会来问，怎么样能够让孩子坚持下去，怎么才能培养孩子的数学思难呢？为什么要让孩子强行坚持？这就说明孩子的天赋不在这里，或许 ta 的兴趣暂时不在这儿，数学对于他来讲，能够维持清醒头脑，有点理性逻辑的 common sense 就够了。他应该去寻找属于自己的兴趣。

今年我觉得难度层次还要再提升。今年我正在跟一些专家在策划现代统计学的一个训练营，叫 " 小小贝叶斯 "，这听起来很有意思，是现在人工智能的基础，孩子应该也能听得半懂，但是我已经测试过了，即便是我们公司大学毕业的员工，非数学专业的，他也觉得有难度。

有难度的尝试，孩子放弃是好事，剩下的不愿意放弃的，眼中有光的孩子，我们发现了，就要抓住孩子培养的契机，比例就是 1%，家长不要失望。

其二，面对有难度的挑战

才能确认自己的职业兴趣

第二点启发，要想发现兴趣得上点儿难度，也就是在付出了努力，痛苦之后再得到回报，用现在的流行话来说是得到了内啡肽的奖励。

多巴胺是一刺激，就能让我们的快感。内啡肽是指我付出了努力之后得到点回报，这是身体给我们奖赏的内啡肽，我在多个方面上都享受过内啡肽之后，找一个让我最不痛苦的或者是愉悦感最强的。

王虹在寻找自己的职业兴趣过程中，也是这样做的。她发现自己，只有做数学研究时，才能有心流状态，虽然有难度，但是乐此不疲。

例如，她曾经在接受采访时说，在北大数院这个 " 天才疯人院 "，她用最笨的方法拆解定理——比如连续三周在未名湖畔，用树枝画上百个莫比乌斯环理解拓扑学。  这是一种 " 蜗牛战术 "。

恐怕大家不是太了解莫比乌斯环 , 它是超越了我们人类想象边缘的，只有一个平面的二维拓朴模型。这个模型 , 需要首先建立直观感觉 , 然后再推广到抽象的三维四维高难，这些高维的拓朴模型根本画不出来，只能够凭数学家的想像。

后来，王虹改学半年建筑后，她发现，自己根本找不到建筑学的学习之道。反而是在数学方面，她在面对难题时，依然能够非常自如，例如，她本科毕业论文写的是霍奇理论。这是千禧年七大数学难解问题之一，那都不是本科生该搞的事儿，哪里是蜗牛，简直是火箭。

在数学领域，她有能力去挑战世界难题，而在其他领域，她也跨不过学习的门槛。

我觉得我一直挺迷茫的（笑），然后以前也真的放弃过。

我在法国的时候，有半年没有做数学就去学建筑了，然后发现建筑也挺难的，后来又回来做数学。。。可能那个时候意识到，对我来说，数学好像还没有建筑那么难学。那个时候意识到，自己在数学上接受的训练还是挺多的，尤其是在北大接受很多训练，但北大厉害的同学太多了，让我忘记了这一点（笑）。

所以后来就觉得，如果学建筑的话，可能不太清楚应该怎么学，但是学数学的话至少还大概知道该怎么学。（《跟随自己的兴趣和感觉 | 专访王虹校友》，原载于公号：北京国际数学研究中心 BICMR）

有难度的场景，是孩子寻找自己天赋的试金石。有的孩子小时候喜欢画画，可能只是喜欢那种简单的、有趣的多元美术游戏。做一个真正的艺术作品，需要反复打磨，一幅画画几个月，此时ＴＡ还会喜欢吗？这是需要验证的。

我们为什么没有发现孩子的优势和天赋，因为家长没有能力给孩子搭建多元化的有难度的挑战。

王虹是有自驱力的天才，她有足够的能力去为自己设计有难度的挑战场景，当她发现自己在建筑领域找不到感觉后，迅速调整方向，回到自己更舒适的数学领域。

其三，打破性别偏见

竞赛生，未必做得了数学研究

不要再认为女生天生不适合学数学，现在看起来，抽象研究思维对于性别几乎是没有任何差异。

在日常学习中，我们看到很多竞赛型的男生，在规定的考试时间挑战难题，表现得比女生，更积极更快速。但是，这类男生，在真正的研究中，未必占优。

习惯于竞赛的学生，会满足于得到一个标准答案就好，把老师教过的方法试一遍，" 赢 " 了就好；但真正的研究，就像王虹在采访中说的，" 会花很长时间去想一个问题 "，"会把自己脑袋里乱七八糟的想法都试一遍"。

就凭她在未名湖畔画几百个莫比乌斯环的韧劲，恰恰是女生的特色。她通过不断地在直观上建立感觉，然后转化为抽象研究，这种坚持度，比竞赛型男生可能更有优势。

看王虹的成长经历和采访，我们会发现，这位天才数学家，她是一个有韧性，又有一定好胜心的人。

由于在成长过程中，她个人的学习节奏被充分地尊重（例如可以不写作业，可以自由阅读），也不用过份在意 " 赢不赢 " 的问题，想做什么，都跟着自己的兴趣来。" 我没有接受过像竞赛这样的训练，所以我以前对数学的想象是自己看书，看课外书，想一想上面的问题 "。

所以，她的好胜心，只放在了研究领域上，做自己想做的研究，搞清楚自己困惑的问题，而不是要战胜他人。

有韧性，有协作精神，没有执着的好胜心，这也许也是这位天才的女数学家成功的关键。

结语：

每个领域都需要有天赋的人，虽然每个人的贡献不一样，有的名留青史，有的只是能够自洽地，有价值地，有尊严地的工作和生活。

我想，我们普通孩子的家长，都没那么贪心，一心想自己的孩子成为王虹，我们也只是希望他们能够平凡但是不平庸地在人工智能时代活着。

当教育焦虑席卷社会时，或许我们更需要思考：如何让每个孩子找到属于自己的 " 特征值 "，而非困在统一的 " 最优解 " 中。

＿＿＿＿＿长期主义＿＿＿＿＿

这两年，我通过不断的职业访谈，积累了已经将近 100 人的各领域的专家团队，对于长期主义的父母来讲，这就是一个庞大的专家朋友圈。

我们已经打造了各个不同能力维度的大概三四十个不同的项目化学习场景，以后每年还会增加 10 个，几年之后就是 100 多个了。

我们做的这些努力，都是在帮助孩子去寻找自己的兴趣和方向，并且在找到方向后，能够真实接触到行业内部人士，并确认自己的方向。

我相信，只要每个家庭坚持十年，把精力从吼孩子做作业，逼孩子刷题，转移到发现孩子的兴趣和爱好上，孩子都能够找到自己的优势，都能在 18 岁时，说出那句：" 我就要干这个，其他的事情我不要干 "，如同刘家琨老师一样，我不要学医，我要搞艺术。

诚邀你一起细读两本书：《职业生涯规划》和《多元智能新视野》。其中，前者还是北师大心理学院的大学教材。

前者是建立人生设计的理论框架；后者是重新定义智能，放弃对单一智能（应试能力）的迷恋，给孩子更多选择空间。

第二，我们应该真正成为家里的顶梁柱，在孩子未成年前，对未来，对社会政治、经济环境有所预期，对家庭财务安全有基本了解。为孩子成长铺平道路，也为退休后不拖累孩子铺平道路。

所以，我们还要读那些对未来有见地的经济学家、政治学家，还有金融专家的学术著作：

《复盘》：复盘日本过去消失了 30 年的权威经济学著作，让我们看清未来；

《非理性繁荣》和《非凡的成功》：规劝大家不要随随便便投资，把孩子未来发展的基础亏掉。前者是诺贝尔经济学奖得主罗伯特希勒的著作，后者是已故的耶鲁大学金融教授大卫 . 文森的著作，它被誉为普通人投资的宝典。

如果你的孩子刚好处于 3-12 岁，未来所面临的，一定是长达 10 年复杂多变的时代。

我们马上开启自我成长的路径

一起研讨如何改变应试的思维模式

放下焦虑

回到初心

为孩子寻找一条通往幸福之路