" 数学是一门倚重天赋的学科。" 对此观点，人们通常是不假思索地表达赞同，且能给出直观的感受。数学教育中，数学教科书里的数学是一套严密的逻辑符号体系，是定义、公理、定理、证明的逻辑推导；数学学科里，" 天书 " 一样的数学史是由一群数学天才书写的；数学竞赛上，数学的冒险好像只属于天赋异禀的精英，不是谁都可以参与的，能脱颖而出的是智力超群者。法国数学家戴维 · 贝西在最新译介为中文出版的《数学觉醒》一书中提出：我们对数学的全部理解，可能与事实相反。

书中首先否定了这样一种常见的观点：数学能力是与生俱来的，数学家的大脑结构天生和普通人的不一样，所以他们能理解复杂、高深的数学知识。作者让数学史上的天才 " 现身说法 "：哲学家、" 解析几何之父 " 笛卡尔在《谈谈方法》中回顾了自己的一生，明确指出：" 我并不比别人更聪明。我只是很幸运地发现了一个神奇的方法，让我变得比别人更强大。"20 世纪最具革命性的数学家格罗滕迪克，其数学方法是将问题泡在水里，等待其自行溶解，而非用数理逻辑猛攻；" 我没有特别的天赋，只有强烈的好奇心。" 爱因斯坦曾对一位向他寻求建议的中学生坦诚：" 别担心你在数学上遇到的困难，我向你保证，我遇到的困难比你的更大。" 他说，" 我没有特别的天赋，只有强烈的好奇心。"

作者通过这些例子，旨在率先帮助读者摆脱对数学的以下三个误解：一是研究数学，就必须进行逻辑思考；二是有些人天生对数字游刃有余，还有些人生来就有良好的几何直觉；三是伟大数学家的大脑结构天生就和我们普通人的不一样。作者的观点很清晰：" 数学只是知识世界的一部分，不应当引发恐惧和误解。数学的本质植根于直觉与心理图像，而非抽象逻辑或复杂的知识结构，因此数学学习不仅是掌握知识的过程，更是一场身心参与的实践。"

作者援引了一个生动形象的比喻：" 数学书不是小说，不是供人阅读的文本，而更像一台烤面包机的说明书——你不会因为读不懂它就怀疑自己的智商，你只是需要一个真正会烤面包的人，站在旁边示范给你看；那些密密麻麻的符号与证明，是数学家在完成思考之后留下的痕迹，是思维的尸检报告，而非思维本身。真正的数学，发生在这些文字的背后。" 那么数学真正发生在哪里？作者的回答是：在直觉与逻辑之间那条永无止境的对话缝隙里。他借用心理学家丹尼尔 · 卡尼曼的框架，将人类认知分为 " 系统 1"（自动化、无意识的直觉）和 " 系统 2"（慢速、审慎的逻辑推理），并在此基础上提出了他自己的 " 系统 3"：一种有意识地训练直觉、让直觉与逻辑彼此校正、螺旋上升的心智实践。为此，书中提出了数学觉醒的的 " 三步法 "：唤醒直觉，是打破僵化的思维模式；构建心理图像，是让抽象的概念变得可感知；文字整理思路，是把模糊的想法转化为清晰的逻辑链条。这套方法不仅适用于数学，更能迁移到所有需要深度思考的领域——从工作中的项目梳理，到生活中的决策判断，甚至是对自我的认知。

所谓的 " 数学觉醒 "，其实是一场思维的觉醒。作者认为，理解和研究数学的关键要素就隐藏在人类日常逐步完善自身认知的过程中，只要不把数学当做需要攻克的难题，而是当成理解世界的工具时，就能重新看待数学学习，消除对数学的畏惧心态，培养充满好奇心、想象力与直觉的学习能力。基于此，作者乐观地表示，成人和儿童的思维都具备数学学习的可塑性，只要学会正确的方法，就能通过观察、游戏、交谈等日常活动，构建并不断完善直觉和心理图像，学会将复杂、抽象的内容转化为有趣、可学的身心体验，让数学乃至任何科目的学习都不再困难。

作者 郑文丰

编辑 段筠 /编审 黄聪 /签发 蒲谋