7 月 23 日，四年一度的菲尔兹奖在美国费城揭晓。每逢这个时候，数学都会短暂地从黑板、论文和大学院系中走出来，进入公共讨论。

菲尔茨奖每四年颁发一次，每届最多四位得主，今年，邓煜与王虹是中文互联网最关注的名字，这是菲尔兹奖历史上首次在同一届授予两位中国出生的数学家。在此之前，丘成桐于 1982 年获奖和陶哲轩（澳籍华人）于 2006 年获奖。

邓煜，出生于深圳曾就读于北京大学和麻省理工学院，2015 年获普林斯顿大学数学博士学位，现任芝加哥大学数学教授。

他主要研究非线性色散偏微分方程、波湍流与动理学理论，与 Zaher Hani 从硬球粒子系统出发，在较长时间尺度上严格推导出玻尔兹曼方程，为希尔伯特第六问题相关研究取得重要突破。

王虹，现任法国高等科学研究所永久教授、纽约大学柯朗研究所教授。她本科毕业于北京大学，后获巴黎萨克雷大学硕士及麻省理工学院博士学位，研究方向为调和分析与几何测度论。

2025 年，她与 Joshua Zahl 证明三维挂谷猜想，并在限制猜想、局部光滑化猜想等领域作出突出贡献。

另外两位得主分别是：

Jacob Tsimerman   雅各布 · 齐默尔曼，加拿大数学家，师从数论学家彼得 · 萨纳克，他的研究横跨超越数论、解析数论与算术几何，代表成果包括证明安德烈—奥尔特猜想、建立霍奇结构的 Ax – Schanuel 定理，并解决格里菲思猜想。

John Pardon 约翰 · 帕登，美国数学家，师从雅科夫 · 埃利亚什伯格，主要研究几何、拓扑及辛拓扑。他本科期间即解决格罗莫夫提出的纽结形变问题，此后证明三维希尔伯特—史密斯猜想，并在伪全纯曲线模空间、虚基本链及接触同调方面取得重要成果。

今年被戏称是「最后一届只属于人类的菲尔茨奖」，在 AI 几乎已经入侵一切行业的历史节点上，当 AI 已经会解奥数题、验证证明，甚至开始处理研究级数学问题，顶尖数学家究竟在做什么？数学家们又如何看待自己的工作与 AI 的关系？

一个更短的证明 vs 一个更好的证明

刚刚过去的 WAIC 上，一群数学家讨论了类似的问题，即便作为职业数学家，也必须承认，AI 在数学上的进步，已经快到让从业者改变日常工作方式，哪怕之前还抱有怀疑，现在也不得不面对这个新常态。

世界杯期间，Anthropic 数学研究员发了一条很少人能看懂的推文，却有两千万次的浏览——他用 Fable 5 证明了雅各宾猜想是错误的。

另一边，则是 GPT-5.6 Pro 推翻了悬而未决 30 年之久的迪尼茨 - 加格 - 戈曼斯猜想。

不过，发条推文引起讨论，与「被数学界确认」之间通常还有形式化检查、专家审阅等环节，这些例子更多是说明，AI 已经融入了日常的数学工作，甚至比想象中的渗透更深。

伦敦数学科学研究所研究员何杨辉在论坛上说，六个月前，他不相信 AI 给出的任何东西；现在，他每天会花数小时与 ChatGPT Pro 对话，「就像和一个很好的合作者一样」。

AI 给出提示，人类再去验证，对一名职业数学家而言，这种变化或许比模型在排行榜上多拿几分更有意义，AI 已经从解题工具，进入了数学研究的工作流。

但成为合作者，和成为数学家，始终不是一回事。华院计算底层算法研究员张亮提醒，代码变短，不等于数学变简单。一份形式上更短的证明，可能只是调用了更强的自动化工具，或者把复杂性藏进外部定理库。它看起来从一百行缩短到了十行，真正困难的部分却没有消失，只是被搬到了读者看不见的地方。

这有点像把一本长篇小说压缩成更小的文件，文件确实变小了，但故事并没有因此变得更容易理解。

真正的证明简化，不只是减少字符和步骤，还要降低逻辑复杂度，减少不必要的外部依赖，重新组织证明结构，并保留其中最关键的数学思想。换句话说，AI 可以帮助数学家「把答案写出来」，但要判断一份证明为什么漂亮、哪个步骤包含真正的洞见，仍然涉及理解。

这也是数学与普通答题最重要的区别。考试通常给出一个明确问题，答案也已经存在；研究数学不仅要寻找答案，还要决定什么问题值得被提出，以及一个答案是否打开了新的道路。

AI 当得了数学家吗？

英国数学家哈代说，数学家和诗人、画家一样，也是模式的创造者。

英国数学家哈代

数学论文看上去总是从定义、公理和定理开始，一步步推到结论。但数学家实际工作时，往往走的是相反方向。他们依靠经验、直觉和大量计算，先模糊地看见一个规律，再回过头寻找严格证明。

何杨辉将这两种路径称为「自下而上」和「自上而下」。前一种路径适合机器：把公理、定义和已有定理全部写成形式化语言，让计算机逐步检查。后一种路径更接近人类数学家的工作：从数据、图形和不完整的线索中识别模式，提出猜想，再寻找为什么。

这也解释了 AI 为什么适合数学，却又暂时无法简单等同于数学家。

AI 很擅长从大量案例中寻找模式，它可以搜索人类难以穷尽的证明路径，也可以在庞大的文献和定理库中寻找可能相关的工具。但数学创造还要求研究者判断：这个模式是否重要？它能否被解释？它是在重复已有知识，还是带来了一个此前不存在的结构？

因此，一个 AI 数学发现至少要接受三重检验：它是否真正由系统自主产生，能否被人类解释，以及它是否足够重要、不是一个平庸变体。能通过验证的答案很多，能改变一个领域如何思考问题的答案，仍然很少。

AI 的身体里流淌着数学

尽管 AI 离数学家很远，数学却离 AI 很近，AI 本身就是数学长期积累的结果。

美国国家科学院院士、清华大学教授刘军在论坛上用了一个直观比喻，今天的 AI 像一架巨大的波音飞机，统计学和概率论是引擎，数据则是燃料。

的确，AI 背后的一切，都有数学的影子。高斯用概率分布描述误差，可以被看作生成模型最早的思想源头之一；扩散模型通过不断加噪和去噪生成图像，背后是随机微分方程与偏微分方程；模型把文字、图片和语音映射到可计算的空间，依赖的是几何与线性代数；强化学习则可以追溯到马尔可夫决策过程。

普通用户看到的是一句话生成图片、语音助手回答问题，数学家看到的则是一整套关于不确定性、距离、概率和决策的结构。

刘军认为，数学和 AI 的关系不应只是「加法」，如果只是拿现有 AI 帮忙证明一个定理，那是 AI 加数学；但如果要发明一种新的 AI 系统，让它在数据有限、噪声复杂或风险很高的现实场景中稳定工作，数学与 AI 必须成为乘法关系。

这也是为什么，模型越大、能力越强，数学问题反而越突出。数据和算力可以让一个系统快速获得能力，但当人们开始追问它为什么有效、什么时候会失败、结论有多大把握，以及如何让它从一个案例推广到另一类问题时，最终仍会回到数学。

下一枚菲尔兹奖仍属于人类，下一代数学却未必

有风言说，以 AI 如今的速度，今年会是最后一次百分百属于人类的菲尔茨奖。

但实际上，菲尔兹奖奖励的从来不是谁做题最快，而是那些改变数学研究路径、创造新方法和新结构的人，这也是王虹、邓煜受到关注的真正原因。

顶尖数学工作的价值，恰恰不在于解出一张已有答案的试卷，而在于为此前无法描述的问题发明新的语言和工具。

AI 今天最确定的变化，是把数学研究中大量搜索、计算、形式化和验证工作变得更快。它可能帮助数学家读完更多文献，尝试更多路径，发现人类没有注意到的模式，也可能像何杨辉所说，逐渐成为一个可以交流、提供提示、但仍需要验证的合作者。

至于它能否成为真正的数学家，答案可能并不取决于 AI 能解出多少题，而取决于它是否能够提出值得人类花数年追问的问题，理解一个证明为什么重要，并把孤立答案组织成可以继续生长的理论。

下一枚菲尔兹奖仍会颁给人类，只不过，从此以后，获奖者背后的工具箱里，可能会越来越频繁地出现 AI。届时，数学家不会因为机器会证明定理而失去价值；相反，当答案越来越容易获得，选择什么问题、识别什么结构，以及解释答案意味着什么，会成为更稀缺的能力。

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