9 月 8 日，OpenAI 宣布，其内部 AI 系统给出了纳维 - 斯托克斯方程（Navier – Stokes）存在性与光滑性问题的解答，并公开了相关论文和 Lean 形式化证明。

OpenAI 称，此次攻关调动了高达约 1 万个并发 AI 智能体，约 88 小时后得到核心证明。

纳维 - 斯托克斯问题是克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute）2000 年公布的 7 个 " 千禧年大奖难题 " 之一，每题奖金为 100 万美元。克雷数学研究所目前仍将该问题列为 " 未解决 "。

但 OpenAI 的这一声明随后便遭到纽约大学数学家特里斯坦 · 巴克马斯特（Tristan Buckmaster）的 " 炮轰 "，质疑 OpenAI 在获悉他与 Anthropic 数学研究员莱文特 · 阿尔珀格（Levent Alp ö ge）研究纳维 - 斯托克斯方程的技术路线后，利用海量算力抢先跑通形式化证明。不过，OpenAI 对此予以否认，并称双方最终得到的证明存在明显差异。

对于 OpenAI 的 " 成果 "，学术界也发出了不同的声音。菲尔兹奖得主、数学家陶哲轩直接警告称，AI 抢跑数学界，好问题成稀缺资源。

1 万个 AI 智能体

88 小时攻克数学界难题

什么是纳维 - 斯托克斯方程？

纳维 - 斯托克斯方程用于描述水、空气等流体的运动。克雷数学研究所将这一问题表述为：在三维不可压缩流体中，如果初始状态足够平滑，方程的解能否始终保持平滑，还是可能在有限时间内出现奇点。所谓 " 奇点 "，在此次问题中表现为流体局部速度在有限时间内失去上界。

9 月 8 日，OpenAI 公布的结果称，其内部系统构造出一种符合条件的流体运动：流体从平滑、静止状态开始，在施加平滑外力后，局部速度在有限时间内变得无界，但总能量保持有限。OpenAI 表示，这一构造对应克雷数学研究所正式问题中的 C、D 两项，即证明在存在光滑外力的情况下，就可以在有限时间内发生奇异性。

OpenAI 称，公司于 8 月 28 日开始训练一个新的内部模型，并让不同 AI 智能体小组尝试不同版本的数学问题。其中，约 100 个 AI 智能体用了约 50 小时，完成了无外力版本的欧拉方程有限时间爆破解答，OpenAI 随后将这一结果提供给更多智能体，作为继续研究纳维 - 斯托克斯问题的基础。

9 月 5 日，OpenAI 内部系统得到纳维 - 斯托克斯问题的解答。在整个纳维 - 斯托克斯项目中，AI 智能体共产生约 270 万条消息、约 1300 亿个输出 token，总耗时约 88 小时。随后，GPT-6 Astra 又用 17 小时完成 Lean 形式化验证。

OpenAI 表示，此次项目耗资达到数百万美元，但公司不会申请克雷数学研究所的 100 万美元奖金。

OpenAI 遭纽约数学家 " 手撕 "

研究路线来源引争议

9 月 8 日，OpenAI 公布纳维 - 斯托克斯问题研究成果后，纽约大学数学家特里斯坦 · 巴克马斯特（Tristan Buckmaster）随即 " 炮轰 "，质疑 OpenAI 的研究路线来源、数据使用等。

这场争议有一个关键的时间点，即 9 月 1 日。

OpenAI 在 9 月 8 日公布的说明中披露，公司是在 9 月 1 日听到 " 两个‘千禧年大奖难题’已经解决 " 的传言后，启动了针对所有 " 千禧年大奖难题 " 的集中攻关。公司随后得知，这一传言与巴克马斯特和 Anthropic 数学研究员莱文特 · 阿尔珀格的研究有关。

巴克马斯特此前与阿尔珀格合作已约有一年，两人的研究涉及带外力的欧拉方程等与纳维 - 斯托克斯问题密切相关的方向。他们使用了包括 OpenAI Codex 和 Anthropic Claude 在内的 AI 工具推进研究。9 月 8 日，两人公开了相关论文及 Lean 形式化代码。

按照巴克马斯特 9 月 8 日公开声明的说法，在两人准备公布研究成果时，他们得知自己的研究进展已经传到 OpenAI。随后，他向 OpenAI 方面询问研究启动时间以及模型是否可能接触过两人的 Codex 工作，自己的 Codex 论文草稿是否被 OpenAI 模型访问。巴克马斯特同时表示，OpenAI 方面最终透露，相关模型的第一条提示词是在获悉两人研究进展后的几天内输入的。

这也让巴克马斯特质疑，OpenAI 为何能在极短时间内沿着与两人高度接近的技术路线推进。他认为，两人选择的 " 光滑外力 " 路线并不是把问题直接交给模型后自然得到的方向，而是建立在数学家 Diego C ó rdoba 和 Luis Mart í nez-Zoroa 此前工作的基础上。

OpenAI 则在 9 月 8 日表示，在相关研究完成并公开之前，研究人员和 AI 智能体没有通过任何方式看到巴克马斯特和阿尔珀格的研究，解决该问题过程中也没有专门访问两人的特定用户数据。不过，OpenAI 同时表示，虽然可能性很低，但无法完全排除两人使用 OpenAI 产品产生的去标识化数据曾用于模型改进。

对于双方研究路线的相似性，OpenAI 则强调，两边最终得到的证明存在明显差异。尤其是在前期欧拉方程研究上，巴克马斯特和阿尔珀格研究的是有外力的情况，而 OpenAI 用于铺垫后续研究的相关欧拉任务是无外力版本。在此基础上，OpenAI 最终公布的纳维 - 斯托克斯证明则针对带光滑外力的情况。

论文署名则成为另一项争议。

巴克马斯特称，OpenAI 曾提出两种方案：一种是两人先公布欧拉方程研究，OpenAI 随后公布自己的纳维 - 斯托克斯结果；另一种是在两人的欧拉论文发布后，由巴克马斯特单独撰写纳维 - 斯托克斯论文，并注明成果来自 OpenAI 内部模型。他还称，OpenAI 研究人员塞巴斯蒂安 · 布贝克（S é bastien Bubeck）曾两次提出将阿尔珀格排除在后一篇论文之外，因为阿尔珀格供职于 Anthropic。

巴克马斯特随后公开了这段通话的经过。他称，在自己表示如果 OpenAI 按上述方案发布成果就将公开此事后，布贝克回应：" 你为什么要毁掉自己的职业生涯？" 随后又表示：" 如果你不希望我友好，那我也没必要友好。"

布贝克随后否认了相关指控，并表示自己遵循了学术规范。OpenAI 方面也强调，公司是在完成自己的研究和 Lean 验证后，才联系巴克马斯特和阿尔珀格，希望双方协调发布，并认可两人在相关欧拉问题上的优先权。

成果仍待同行评议

陶哲轩警告

OpenAI 宣布解决纳维 - 斯托克斯问题后，学术界也发出了不同的声音。

曼彻斯特大学数学家托马斯 · 布卢姆（Thomas Bloom）9 月 8 日在 X 上表示，目前看来 OpenAI 的成果 " 确实已经非常接近 " 纳维 - 斯托克斯问题，但仍需要检查最终细节，并经过同行评议和形式化验证。他同时强调，需要区分已经证明的内容与仍在验证中的部分。

OpenAI 研究员诺姆 · 布朗（Noam Brown）在社交平台上将这一成果与 1997 年 " 深蓝 " 击败国际象棋世界冠军卡斯帕罗夫、以及 2016 年 AlphaGo 击败李世石等 AI 发展节点相提并论，并认为大规模增加测试时计算能力正在让 AI 进入新的阶段。

但菲尔茨奖得主、数学家陶哲轩同日撰文称，真正稀缺的资源或许正在发生变化。我们过去担心的是没有足够强大的工具解决问题；AI 时代，我们可能越来越需要担心的是，还有多少值得研究的好问题，以及研究者是否还敢公开它们。

截至目前，克雷数学研究所仍将纳维 - 斯托克斯问题标记为 " 未解决 "。

按照克雷数学研究所的规则，" 千禧年大奖难题 " 的解决方案需要在符合要求的数学期刊发表，并经过至少两年的时间以及数学界的普遍认可，克雷数学研究所不会接受直接提交的解决方案。

这意味着，OpenAI 所称的 " 解决 " 目前仍需要经过数学界对证明本身的逐项审查和同行评议。AI 已经给出了一个新的答案，但这个答案能否成为数学界认可的最终答案，仍有待时间验证。

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记者 | 罗雪琳

编辑| 张锦河 兰素英 杜恒峰

校对 | 程鹏

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