"AI 的成长让我非常吃惊，整个研究过程让我非常享受。" 回忆与国产大模型一起挑战世界级数学难题的经历，上海人工智能实验室访问学者、大湾区大学教授许地生如此描述。

在他看来，具备快速成长特质的模型，某种程度上有点像自己接触过的那些数学竞赛天才——具备极强的举一反三能力，哪怕一开始不懂，但很快就能精通。

10 月 15 日，上海 AI 智能实验室宣布，许地生团队借助该实验室的书生 -S2 模型，证明了困扰学界 30 余年的三维吉斯猜想，成果已得到北京大学董彬教授、刘若川院士团队严格的形式化验证。这也是中国科学家借助国产 AI 模型破解的第一个世界级数学难题。

今年 9 月以来，国际顶尖 AI 模型接连向长期悬而未决的数学问题发起挑战，公开大量研究成果，引发国际数学界广泛关注。此次国产 AI 闯入前沿数学，为我们近距离了解和观察 "AI for Math"（AI 辅助数学研究）提供了难得的第一视角。人机如何协同攻关？AI 时代科研范式会怎样改变？本报记者与许地生及团队成员上海 AI 实验室访问学者张洁松、上海 AI 实验室青年研究员赵海腾进行了深度对话。

上千页推演，走通一条证明之路

吉斯猜想是由法国数学家艾蒂安 · 吉斯于 1995 年提出的复动力系统难题，被公认为检验数学推理能力的试金石。此前，许地生曾与自己的导师、菲尔兹奖得主阿图尔 · 阿维拉一起尝试证明其三维情形，但没有形成有效思路。

因为深知该题的分量，当许地生第一次把吉斯猜想交给书生 -S2 模型时，并没有指望它能直接给出完整证明，只是希望得到一些有价值的新思路。

结果，模型交出的首轮报告长达 400 页。许地生团队发现，其中一些回答 " 和常规想法很不相同 "，包含了多种论证方向和推导过程。虽然很多想法并不靠谱，但总体而言，" 推理的长度、思维的宽度 " 是许地生在之前的模型训练中从未见到过的，这让他看到了在数学和工程两方面继续尝试的希望。

随后，许地生邀请自己的学生张洁松博士加入团队。当时，张洁松就职于瑞典皇家理工学院，吉斯猜想是他从攻读博士开始就一直关注的。张洁松透露，以前在解这道题时，他一直 " 卡 " 在几个关键点上，没有思路，也找不到合适的数学工具。但几次交互下来，模型提出了一些 " 人类很难想到、但仔细一看又很有意思 " 的新想法，特别是一些微分几何领域的新观点，令他 " 眼前一亮 "。他感觉，相比人类研究者，大模型涉猎的知识领域更广，能为打破僵局提供关键启发。

此后，围绕吉斯猜想，模型进行了七批推演，产生了上千页的推导结果。许地生和张洁松则不断提供专业判断，引导模型前行。对于模型提出的想法，他们不需要逐字阅读，而是依靠学术积累和数学直觉，加上模型给出的批注，快速基于推导文字的头尾形成判断。

整个研究过程被张洁松比作 " 穿行在复杂路网之中 "：每到一个岔路口，模型就会提出至少十种可能的方向，数学家负责筛选出哪个方向最值得跟进。经过一轮轮交互、一次次筛选，大量候选方案被否定、放弃，有价值的思路不断汇聚融合，顽固的 " 卡点 " 被逐一攻克，最终形成了相互衔接的证明链条。

以难题为试金石，打磨科研新工具

与上海 AI 实验室合作，许地生最初的着眼点并不只为破解某一个具体的数学猜想，而是想切实帮助中国的大模型进步，用世界级数学难题 " 倒逼 " 模型能力提升。

这场合作的契机可以追溯到 2025 年 11 月。当时举行的全国中学生数学奥林匹克竞赛决赛首次设置 AI 测试，上一代书生模型 S1 拿到 102 分，比金牌线高出 24 分。许地生作为阅卷专家，对模型展现出新颖解题思路颇为吃惊。同时，上海 AI 实验室也正打算让模型的数学能力从竞赛级走向研究级。于是，双方一拍即合。

此前，许地生从未参与过 AI 相关科研。对他来说，这无疑是一次挑战。采访中，他多次感谢大湾区大学给予他的自由和鼓励，支持他开展这一跨单位、跨学科合作，" 这种思想上的解放，对 AI 时代科研范式的创新尤为重要 "。

不过，从数学竞赛走向前沿研究，难度显著增加。奥赛有标准答案、有现成的评分标准，便于训练模型和评估其能力。但研究型数学面对的是各种未知猜想，往往连命题是否成立都还是未知。

突破的路径是上海 AI 实验室一直坚持的通用模型专业化，也就是 " 通专融合 " ——不断夯实基础模型底座，使其具备基本 " 脑力 "，进而完成某个步骤或引理（为证明定理或解决问题所需使用的命题）的证明。但面对吉斯猜想这样的大尺度问题，还需对模型精心开展后训练，提升其在研究级数学方面的表现。

此次攻关中，从选择模型训练语料，到设计出涵盖本科、研究生乃至博士级别的评测试题体系，数学家和 AI 科学家紧密合作：模型答得怎么样？推理链条是否足够长？下一步需改进什么？……对这些问题，数学家不断给出专业判断，为模型的进化提供了重要支撑。同时，算法团队不断研发新方法，使得模型可以开展远超其单次推理能力的复杂探索。而在模型生成高质量推导后，还可再通过 " 反向蒸馏 "，将新的能力固化回基础模型，提升推理水平。

经过半年多训练，到今年 7 月底，团队发现书生 -S2 取得了显著进步。于是，团队试着将各类前沿数学问题交给它，前文提到的关于吉斯猜想的 400 页推导，正是来自这一轮测试。看到希望后，他们锚定这一方向持续推进，最终达成证明。

在上海 AI 实验室看来，此次攻关不只训练出了强大的工具，还有望改变科学探索的组织方式。特别是像数学这类依赖个体天才漫长摸索的领域，将来可以借助人机协同，高效实现更多突破。而据赵海腾透露，他们已向模型提交了一批新问题，尝试把此次攻关中沉淀下来的能力，复制到生命科学、材料等更多科研领域。

图为上海人工智能实验室的书生端砚科学发现平台

当解题越来越容易，人类该如何探索

破解一道世界级难题固然令人振奋，但伴随着 AI 不断跨越能力门槛，一个更深、更棘手的问题随之而来：数学家会在未来被机器取代吗？

本月早些时候，OpenAI 一口气公开了 700 多份由内部模型生成的数学研究手稿，在国际数学界引发震动和争议。尽管其中不少成果仍待核验，但毫无疑问，AI 已然开足马力，闯入前沿数学的 " 无人区 "。

" 书生 " 的此次攻关，恰巧与这股全球性探索浪潮形成呼应，让外界看到了中国大模型的能力。而且，它的参与显然已超出烦琐计算，进入提出新思路、探索新方法等创造性研究环节。

对于数学家被取代的担忧，赵海腾认为，"AI for Math" 中的 "for"，体现了 AI 的工具定位，利好数学家。他表示，人类哪怕每天思考一个问题，每年也只能思考 300 多个；但通过提升模型的算力和推理能力，这些思考完全能在一天之内完成。这意味着，在目前的人机协作模式下，AI 能将人的时间充分解放出来，投入更有意义的思考；同时，数学家仍是研究品味、研究价值和进展方向的把控者。

张洁松通过一个比方，从另一个角度给出观察：同样是讨论 " 吃 "，古人主要考虑如何填饱肚子，现代人则讲究口味和营养；随着时代变迁，数学研究的重心也会发生类似的转移。说到底，数学家翻越高山，终极目的是要增进对数学世界的理解；至于数学难题，张洁松认为，那 " 只是为增进理解提供了一个可执行的目标 "。从提出问题到解答和验证，再到理解和应用，这条完整路径上，" 证明 " 往往是过去最困难、也最容易出彩的一环。但实际上，完成证明并不意味着研究终结。

许地生抱有相近的看法。在他看来，攻克一道世界级数学难题，很大一部分价值在于解题过程——它是否产生了新方法、新工具，能否为后续的数学乃至其他研究提供新的助力。

从这个角度出发，哪怕机器越来越善于给出答案，人类的追问也不能止步于此。如何提出好问题？怎么理解问题背后的数学本质？怎样演绎和运用新的知识？这些或许会成为数学家越来越重要的课题。