你知道这些运动背后的数学知识吗？

为什么跳高要采用背跃式？为什么博尔特不用跑得更快也可以打破世界纪录？罚点球的最佳策略是什么？穿着斥水性泳衣会带来什么后果？为什么弹跳球看起来不遵守牛顿运动定律？

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约翰 · D · 巴罗编著的《100 个体育中的数学问题》通过解答 100 个问题，揭示了体育运动（如跑步、跳高、游泳等）以及其评分系统的神秘面纱，展示了奥运会背后各种鲜为人知的秘闻。

这里我们摘选其中《跳水》一节，与读者共享。

跳水

跳水是奥运会游泳比赛项目的一部分，却被尴尬地归类于水上运动，它是发生在空中的运动，比游泳或水球更接近体操或蹦床运动。

跳水比赛有两种：从高于水面 10 米的固定平台上起跳的高台跳水，和从高于水面 3 米的跳板上起跳的跳水。高台跳水的概念很简单，跳水运动员以站立、助跑或倒立的姿势开跳，他们的重心大约高于跳台 1.2 米或高于水面 11.2 米。忽略所有的空翻和转体，身体在重力的作用下下降的距离为 S，S=（1/2）gt2，其中 g 为重力加速度（g = 9.8 米 / 秒 2 ）。身高 1.8 米的运动员头向下、手臂伸展入水时，身体重心离指尖约 1.2 米，此刻身体已经下降了大约 10 米。把它代入上述公式，我们看到运动员在空中的时间为 1.4 秒。跳水运动员必须在这个时间里完成一系列空翻、转体动作来打动评委，同时身体以约 14 米 / 秒的速度冲击水面，除非使身体以流线型入水以减小身体与水的碰撞，否则那种撞击水面的感觉可想而知。入水时，光滑、细长的体型能够劈开水面保护运动员的身体。相反，粗暴地入水或腹部拍水，那么，哎哟！身体就如同撞击了比水还坚硬的东西。

假设你要在空中完成三个半空翻，就需要在 1.4 秒中转 3.5 圈，即 2.5 圈 / 秒。身体转速达到每分钟 150 圈，简直可以与 CD 播放机中 CD 盘外缘的转速（每分钟 200 圈）相媲美了。一圈是 2π 弧度，因此，要完成空翻的角速度为 5π = 15.7 弧度 / 秒。

跳板跳水则完全不同。跳板高于水面 3 米，跳水运动员利用跳板的弹性能量向上起跳，但不是垂直向上，否则在落下时会撞到跳板。运动员一般沿偏离垂直方向约 5° 起跳。当起跳的垂直速度在 6 米 / 秒左右时，运动员身体的重心将沿抛物线轨迹运动，到达泳池上方约 6 米的最高点。整个过程运动员约需 1.8 秒的空中时间来完成必要的体操动作——注意这超过了高台跳水运动员的 1.4 秒。

虽然跳水运动员比高台跳水运动员距水面近了 7 米，但减速向上的轨迹为运动员换得了更多的时间。这也揭示出这两个赛事确实是不同的。

当跳水运动员完成了空翻和转体动作后，他们需要让身体尽可能垂直地插入水面，并且尽可能没有旋转，这样才能平滑地入水，实现无水花飞溅，这也正是评委们所希望看到的。做到这一点需要谨慎地把握时机和数百小时的练习。当跳水运动员完成转体和空翻动作时，他们根据泳池中的涟漪判断水面位置。然后通过做相反的动作减少旋转——滑冰运动员这样做则是为了旋转得更快。在自旋中，转动惯量与旋转的角速度成反比，所以减少转动惯量可加快旋转。滑冰运动员的转动惯量等于他们的身体质量乘以半径的平方。

跳水运动员在做空翻动作时，通过紧紧蜷曲自己的身体来减小半径和转动惯量，从而自旋得更快。但是在跳水的最后阶段，运动员身体完全伸直，长度加倍，转动惯量增加了 4 倍，角速度也相应减少为原来的四分之一。精准地伸直身体，运动员就能在入水时消除自旋，完成一连串的跳水动作。

《 100 个体育中的数学问题》

[ 英 ] 约翰 · D · 巴罗 著

周启琼 靖润洁 译

出版社：上海科技教育出版社

出版时间：2021 年 7 月