备战高考② | 理科数学·贵阳一中名师复习有技巧

集合、三角函数、立体几何、几何分析 …… 高考理科数学知识多、公式杂，如何减少失误、拿到高分呢？今天，黔学帮《高考备考策略》栏目进入第二讲：数学（理），备考的学子们赶紧收藏起来吧！

第二讲：数学（理）

掌握 " 一核四层四翼 " 提高复习效率

主讲人：朱毅

贵阳市第一中学教师

高三数学备课组长

贵阳市 " 教坛新秀 "

曾获贵阳市优质课一等奖

贵州省优质课一等奖

高三阶段的复习备考工作

一般分为三个阶段

①一轮复习（2021 年 8 月 ~2022 年 2 月），主要做基础知识复习，如：概念、性质、图像、基础知识、基本方法、基本题型、通性通法等。

②二轮复习（2022 年 3 月 ~2022 年 4 月），主要做专题复习，即函数与导数、三角函数与解三角形、数列与不等式、立体几何、解析几何、概率与统计等六大专题的复习，同时还要做选择填空限时练、解答题规范练等题型训练。

③三轮复习（2022 年 4 月 ~2022 年 5 月），主要做思想方法总结和考点回扣，如：高考热点、高频考点的复习；数学思想方法和选择填空答题策略的总结；还要回归课本，以便查缺补漏；同时要做高考真题训练和综合模拟卷仿真练。

其中，二轮复习是同学们成绩提升的一个关键时期。

" 三轮 " 复习的特点

一轮复习是 " 基础、体系、模式 "

二轮复习是 " 针对、整合、强化 "

三轮复习是 " 补缺，熟练、升华 "

其中，二轮复习的作用就是：

①完善知识网络：在一轮复习的基础上，通过对六大专题的复习，加强知识点的进一步归纳与整合，形成更加完整的知识网络。

②加强解题能力：通过对选择、填空、解答等题型的分类针对训练，提高分析、解决问题的能力。

③加强应试能力：通过专题归纳整理、限时训练等方法，逐渐提高自己的应试技巧，形成更利于自己的考试习惯和考试节奏。

④形成解题思维：通过解题训练，学会数学思想方法去分析、转化和解决问题的能力，逐步形成用思想指导方法的数学解题思维。

二轮复习中要学些什么呢？

首先，是对试题和考纲的研究。考纲是《普通高等学校招生全国统一考试大纲》的简称，是高考命题的规范性文件和标准。考纲中有高考的考试目标、考试范围及要求。学习考纲可以了解试题的命制要求，弄清试题的考查方向。

其次，做真题训练和研究真题也是必不可少的环节。结合实际情况，我们一般建议考生至少要关注近 3 年的全国 I、II、III 卷（甲乙卷）；近 2 年的新高考全国 I、II 卷以及教育部考试中心发布的最新试题评析，以便了解最新最热的命题趋势。

以下是近 3 年的理科数学全国 III 卷（甲卷）各小题的考点分布情况，如下表：

通过表格可以看出，选择填空中必考考点有：几何、复数、统计、平面向量等。解答题的考点分布和顺序也相对稳定。

从中可以看出一些命题规律：

①命题紧扣高中数学的主干内容、重点知识。

②命题注重考查对数学知识的应用和创新能力。

③命题在考查基础知识、基本能力的基础上，突出考查了数学思想、数学方法。

④试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探索、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。

新课程标准中提出的最新高考评价体系，即 " 一核四层四翼 "：

一核（为什么考）：立德树人、服务选才、引导教学；

四层（考什么）：核心价值、学科素养、关键能力、必备知识；

四翼（怎么考）：基础性、综合性、应用性、创新性。

举例：

如 2021 年新高考 II 卷第 4 题以我国航天事业的重要成果北斗三号全球卫星导航系统为试题情境设计立体几何问题，考查考生的空间想象能力和阅读理解、数学建模的素养。

2021 年乙卷第 9 题以魏晋时期我国数学家刘徽的著作《海岛算经》中的测量方法为背景创设情境，考查考生综合运用知识解决问题的能力，让考生充分感悟到我国古代数学家的聪明才智。

2021 年新高考 II 卷第 14 题以函数性质为载体，考查函数的构造，考查创新能力和逻辑思维能力，考查的学科素养是理性思维和数学探索，答案是开放的，给不同水平的考生提供充分发挥数学能力的空间，在考查思维的灵活性方面起到了很好的作用。

2021 年甲卷第 18 题为结构不良问题，以条件、结论开放为载体构建探索情境，考查创新能力和运算求解能力，考查学生的理性思维和数学探索，充分考查考生对数学本质的理解，重视培养考生数学核心素养，克服 " 机械刷题 " 现象。

如何做好专题复习呢？

专题复习有很多模式，比如母题模式，即以一道题作为母题，对其进行变式得到其他问题，从而得到一类问题的解法。

如 2021 年新高考 I 卷第 22 题，这道题以对数型函数为载体，考查导数的应用，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力。考查的学科素养是理性思维和数学探索。此题是一类 " 极值点偏移 " 问题，近年来常出现在高考压轴题中，对思维要求较高，计算量较大。通过学习和总结，我们可以知道一般可以用构造对称函数和比值代换等方法解决 " 极值点偏移 " 问题。对母题变形，可以得到一些同类型的变式问题。

此外，还要做有针对性的分题型训练。包括：

①选择填空（12+4），要求是满分练（提高准确度）和限时练（提高速度）；

②中档大题（3+1+0.5+0.5），要求是保分练（避免失误丢分）和规范练（按步踩点得分）；

③压轴大题（0.5+0.5），要求是突破练（突破重点难点）和抢分练（力求应答尽答）。

分题型训练由易到难，要做到 22 道题逐题突破。

朱毅老师给大家一些关于二轮复习的备考建议：

1. 继续强化基础，深入理解数学概念，关注数学本质，梳理数学公式、定理的来龙去脉，做到会使用也会推导。

2. 专题的选取针对性要强，抓重点、抓主干知识、抓薄弱环节，在一轮复习已形成的知识网络上进一步添砖加瓦。

3. 要关注数学思想和方法在解题中的作用，能从思想和方法的角度去解释解题过程。

4. 做好解答题训练，规范答题过程，解题过程力求层次分明、结构完整、条理清楚、规范整洁。认真学习评分标准，学会踩点得分。

5. 做好选填题训练，确保快、准、稳，避免小题大做。一般在 45~50 分钟内完成 "12+4"，尽量将失误控制在两题之内。必要时可采用特殊值法、代入验算法、排除法等方法完成。

6. 学会考试。考前学会备考。有意识地做应试训练，强化各个解题流程：审题、运算、表述等，形成一定的应试技巧。考中学会调整心态，形成适合自己的答题顺序和答题习惯。考后学会反思总结，对每一次考试有规划有总结，积累错题好题，分析错因，重做错题，时常翻阅，以便及时查漏补缺。