OpenAI 又又又又搞数学了。

" 下周颁发的菲尔兹奖，可能是最后一个颁发给人类的菲尔兹奖。"

当时 Anthropic 研究员留下的这句调侃，眼看快被 OpenAI 兑现了。

OpenAI 放出了下一代主力模型Astra内部测试版本的研究成果——

一次性拿下了10 项长期悬而未决的数学与理论计算机科学公开难题。

这批课题横跨高维几何、编码理论、群论、算子代数、量子复杂度和极值组合学等领域。

而且本次产出的全部数学证明均通过 Lean 形式化工具完成机器验证。

OpenAI 还同步公开了模型求解每一道问题时完整的推理过程文本，完整留存了 AI 思考、调整推导路径等细节供数学家复盘。

在成果发布后，不少顶尖学者给出极具分量的评价。

罗格斯大学杰出教授、美国数学学会 Alex Kontorovich 留了两个惊叹号……

更扎心的是，Astra 解决这 10 道难题一共花了不到 2000 美元。

好……好吧，数学现在真变成一款点击游戏了？？

十题连斩

曼彻斯特大学数学家 Thomas Bloom 认为本次集中发布的十项结论，整体学术价值远超五个月前 OpenAI 证伪埃尔德什单位距离猜想的单次成果。

其中非 sofic 群存在性构造被不少数学家认为是此次最重磅的成果，具备冲击数学顶尖成果的水准。

非 sofic 群问题，用加州理工一位数学博士的话说：这就是菲尔兹奖级别的东西。

1999 年，阿贝尔奖得主 Mikhail Gromov 提出 sofic 群概念。

核心问题极其简洁：所有可数群都是 sofic 的吗？

换句话说，是不是任何一个无限复杂的群，都能用有限置换去逼近它的局部乘法表？

这个问题牵动着 sofic 熵理论、动力系统遍历论和算子代数一整片数学版图。27 年间无数顶尖数学家尝试构造反例，全部折戟。

Astra 则从数学工具箱里直接拎出了二元 Leavitt 代数的单位群，然后把 Kun-Thom 扩展图理论和 Thompson 群 V 糅合在一起，逼出了一个决定性的矛盾。

在早期的推理过程中，Astra 尝试了一个随机化网格论证，发现走不通，随即果断放弃，转向了确定性的中位数论证。

同一赛道的另一个成果，是 1982 年菲尔兹奖得主 Alain Connes 的刚性猜想被直接证伪。

Connes 曾断言某些群由它们的 von Neumann 代数唯一决定。

Astra 构造了一个可数无限的群族：这些群彼此之间互不同构，长得完全不一样，但它们的 von Neumann 代数完完全全相同。

整个构造的核心，是 Astra 主动区分了两种很容易混淆的共轭关系：可测共轭和代数共轭。

这个区分一旦建立，后续的构造就水到渠成。

Astra 在一个二次布尔模上定义了进位等变闭链，分别用线性群律和二次群律造出了两个不同构却代数不可区分的群。

还有停滞 46 年的高维球体堆积研究，自 1978 年 KL 界提出后始终无优化方案。

高维球体堆积简单说就是：在 n 维空间里，怎么把同样大小的球塞得最密？

2022 年，Viazovska 因为解出 8 维和 24 维的精确堆积密度，拿了菲尔兹奖。

但任意高维的密度上限，从 1978 年两位苏联数学家给出 Kabatiansky – Levenshtein 界之后，整整 46 年寸步难行。

Astra 精确算出了 Cohn – Elkies 线性规划的指数衰减率，首次突破了 KL 界的限制。

它最初走的路线是全局范数估计，用柯西 - 施瓦茨不等式硬上。

但很快 Astra 自己否掉了这条路，理由是全局范数会忘记负质量集中在哪。

于是随即转向了局部质量排除不等式，把问题从实数轴解析延拓到带形区域，利用径向傅里叶变换的梅林反射性质，最终通过调和测度和最大模原理锁定了下界。

只能说，这个自我纠错能力也是……夯。

类似地，在二进制编码和球面编码问题上，Astra 给出了指数级的界改进，刷新了经典的 MRRW 界。

跳出传统一维分析框架激活微小自由度，更新了通信领域纠错码、信号传输的理论上限。

算术电路方向，Astra 给出永久值 n ⁴ /log n 阶下界，用矩形匹配多项式解决传统推导的计数失效问题，并借助莫比乌斯变换统一处理除法复杂度；

量子层面证明通用双人博弈指数并行重复定理，填补量子并行重复理论空白；

格密码领域完成 CVP 多项式近似难度证明，后量子加密的安全性，某种程度上就建立在这类问题上。

Astra 还一次性解决三道埃尔德什经典开放问题：

针对 183 号多色拉姆齐数，模型推导出了超指数下界，通过调色板机制递归拼接图块，搭配饱和矩阵约束边的配色规则，从构造层面杜绝单色三角形生成；

面对 146、180 号极值图紧致与退化猜想，它采用双模板分层论证，分别管控扩展集分布、转化异常顶点，依托汉明几何熵窗剔除所有低熵无效子阵列；

Astra 解题流水线

这些成果背后的解题过程，大致可以拆成四个阶段。

第一步，Astra 围绕一个开放问题自主展开推理，生成完整的数学论证和核心证明思路。

第二步，研究人员复用同款 Astra 辅助梳理文稿，适配数学界阅读、评审、引用的通用标准。

第三步，再由模型把这些证明进一步形式化，转换成 Lean 证明。

Lean 可以把每一个数学步骤都变成计算机能够验证的逻辑表达，只要其中有任何一步推导存在漏洞，都无法通过验证。

这相当于又多了一层审稿机制。

最后，官方同步开放每道难题对应的完整 AI 推理叙事文本，完整留存模型试错、更换数学工具、自我推翻思路的全过程，方便全球数学家复盘溯源。

不久前，AI 教父 Hinton 预言未来 10 到 20 年内，AI 可能创造出人类无法理解的新数学。

以 Astra 今天的表现来看，这样的未来好像真不远了。

参考链接：

[ 1 ] https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/

[ 2 ] https://x.com/thomasfbloom/status/2083442290735902937

[ 3 ] https://x.com/FakePsyho/status/2083150354862977197?s=20

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