前不久用 Fable 5 推翻雅可比猜想的 Anthropic 研究员，又吭哧吭哧和两个人类伙伴带着 Claude，做出了 668 阶哈达玛矩阵！

（好数学家不挑 AI 模型，doge）

不过这人每次有成果都不明说，发一堆只有内行才看得懂的东西。

Be Like：

可恶的是 Fable 拒绝解密这条神奇推文，人类不得不使用 GPT 5.6 Sol 来一探究竟。

让我来为大家翻译成人话！

Anthropic 研究员、数学家 Levent Alp ö ge 报告称，他们找到了解决 668 阶哈达玛矩阵的方案，并感谢由三名人类和 Claude 组成的团队。

哈达玛矩阵（Hadamard Matrix）这道题只有加减乘除，具体是这样的：

一个方阵，里面只能填 +1 和 -1，任意两行对应的数字相乘再相加，结果必须正好是 0。

但在此之前，668 阶哈达玛矩阵难倒了所有具备 " 深度推理 " 能力的大模型。

但也别说 AI 不行，毕竟这道题已经难倒人类数学家整整 30 年了～

因此，这道题也被收录到陶哲轩等 3 位菲尔兹奖得主、 IMO 顶级教练等 60 余人联合出题的 FrontierMath 大模型高阶数学推理基准测试中。

目前，FrontierMath 基准测试的研发机构 EpochAI 已将这道 " 构造一个 668 阶哈达玛矩阵 " 开放题，暂时标为 " 由 AI 解决 "。

如果确定解决，这将是 FrontierMath 基准测试中 50 个开放问题被 AI 解决的第四个！

更夸张的是，Alp ö ge 藏进去的共有 12 张矩阵，直接扫清了 2000 阶以下所有悬而未决的 Hadamard 矩阵阶数。

啥是哈达马矩阵？

好，我们先进一步简单介绍一哈达玛矩阵。

1867 年，西尔维斯特在论文中首次系统构造了 ± 1 元素的正交方阵，用克罗内克递归法生成所有 2 的幂阶（1,2,4,8,16 …）矩阵，并命名为互逆铺砌（anallagmatic pavement）。

这个沿用至今的西尔维斯特递归构造公式，是哈达玛矩阵最基础的生成方式。

1893 年，哈达玛证明了线性代数经典的哈达马行列式不等式：

所有元素绝对值≤ 1 的 n 阶实方阵，行列式最大值为 nn-2。

等号取到的充要条件，恰好就是西尔维斯特当年构造的那类 ± 1 正交矩阵。

哈达玛还补充构造了 12 阶、20 阶非 2 幂的此类矩阵，完整揭示了它的极值行列式本质。

后世数学界为纪念他的理论定性工作，统一将这类矩阵命名为哈达玛矩阵。

△哈达玛

1933 年，数学家佩利巧妙利用有限域二次剩余的符号特性，发明了系统构造哈达玛矩阵的 " 佩利构造法 "，直接证明了大量特定阶数矩阵的存在性，成为该领域至今最核心的基石之一。

就此衍生出哈达玛猜想，即 " 所有 4 的正整数倍阶数都存在哈达玛矩阵 "，至今仍是纯数学未被证明的公开难题。

总体来说，哈达玛矩阵不仅串联线性代数、有限域、数论与组合设计等多个高等数学分支，其构造性证明、高阶阶数存在性推导具备极强的长链条逻辑推理考察价值，关联着至今未被证明的哈达玛猜想，且可大量生成无网络泄露的原创推导题型。

这也是它被收录进 FrontierMath 基准测试的原因。

为啥是 668 阶？

2005 年，数学家构造出 428 阶矩阵后，668 接替它成为最小未知阶数。

此后二十多年，人类已经能造出尺寸大得多的矩阵，偏偏卡在 668 这里绕不过去。

也就是说，在今天之前，668 阶哈达玛矩阵都是百年哈达玛猜想中最小的未被构造临界阶数。

而其分解式 4 × 167 依赖模 4 余 3 素数的佩利有限域高阶构造方法，长期仅能生成模意义近似矩阵、构造难度极大。

不过一旦突破，既为组合设计理论补充关键例证，也在编码、信号处理等工程领域具备实际应用价值。

因此，作为经典的离散数学界标志性问题，668 阶哈达玛矩阵被收录进 FrontierMath 基准测试的 50 个开放问题中。

去年，有研究者做出 668 阶的 "64 模版本 "。

它在模 64 意义下满足要求，距离真正的 Hadamard 矩阵仍差临门一脚。

Claude：看我如何联合人类做出 668 阶哈达玛矩阵

十二小时前，Levent Alp ö ge 突然在上发了条 " 莫名其妙 " 的推文。

推文中只有整整 23828 个 "+" 和 "-"，除此之外啥也没有。

回复区里还藏着一段经过混淆的 Shell 脚本，充当整道谜题的解码器。

画风如下：

乍一看都给吃瓜网友看懵了：

最有节目效果的是，MenloVentures 合伙人 Deedy Das 想让 Claude Fable 解读这串加减号，结果 Fable 拒绝解码。

最后不得不换用 GPT-5.6 Sol 才看懂谜面。

真的，网友看了只能继续扶额苦笑：

让 Alp ö ge 解释一下吧，这位大佬的回复也颇具数学家浪漫主义气息。

直接甩出外行又看不懂的一张图！

（补充：该图片显示，矩阵采用了带有对角线、反对角线结构的分块形式）

好在 AI 时代，大家很懂得善用工具。

独立数学成果数据库 VibeMathed 随后复现了解码过程。

脚本最终吐出 12 组符号，分别对应 668、716、892、1132、1244、1388、1436、1676、1772、1916、1948 和 1964 阶矩阵。

这正是此前 2000 阶以下全部 12 个空缺。

复现者再用精确整数运算逐张检查，矩阵元素均为 ± 1，任意两行的内积也确实为 0。

668 阶矩阵的对角线全部为 668，非对角线最大绝对值为 0，至少从计算验证看，答案严丝合缝。

此次解题的参与者包括 Alp ö ge、Philippe Voinov、Saul Reynolds-Haertle，以及 Claude。

Alp ö ge 还开玩笑说，自己只认领那些糟糕的建议。

EpochAI 暂时将题目标注为 AI 解决，同时明确可能依据后续信息调整结论。

也专门写明，目前无法判断这批结果来自一套改进的搜索策略，还是一条可推广的通用构造。

至于解题的具体规律、Claude 如何发现它、方法能否继续推到 2000 阶以上，还得等完整技术报告揭晓。

One More Thing

目前，FrontierMath 开放问题集的 50 个问题，算上这次的 668 阶哈达玛矩阵，已经被解决了 4 个。

有两个是由 GPT 解决的，另外两个是由 Claude 解决的。

就在过去不到一个月的时间里，张益唐啃了多年的雅可比猜想被人类联手 Fable 5 给推翻了；A 社一个尚未公开的 Claude 研究模型把百年黎曼猜想的把下界推高了一大截……

回想 AI 2.0 早期，陶哲轩就吭哧吭哧用 GPT 来辅助解决数学题。

现在，AI 似乎已经成为了人类数学家超级推演助理、永不疲倦的审稿人、高维空间探索器。

二者的深度绑定，正在加速人类对数理底层规律的认知速度。

参考链接：

[ 1 ] https://x.com/deedydas/status/2087577779613433891?s=20

[ 2 ] https://x.com/__alpoge__/status/2087504785952182273

[ 3 ] https://epoch.ai/frontiermath/open-problems/hadamard

一键三连「点赞」「转发」「小心心」

欢迎在评论区留下你的想法！

—  完  —

点亮星标

科技前沿进展每日见