十九世纪初，微积分已经用在工程、天文、力学这些地方，到处都靠它，但基础理论问题一大堆。

牛顿和莱布尼茨发明它的时候，对无穷小量没说清楚，后来的数学家就直接拿来算东西，从没搞明白无穷小的真面目，所以数学界老出乱子。

柯西后来给极限下了严谨定义，用不等式来描述变化过程，这样微积分总算有了牢靠的底子。

柯西 1789 年出生在巴黎，爸是波旁王朝的律师。他出生一个月后，法国大革命就爆发了，全家逃到乡下躲了十一年。爸没停下教育孩子，还用诗歌写课本，让柯西学得有趣。乡下生活让他爱上法语诗和拉丁诗。家旁边住着数学大牛拉普拉斯，早看出柯西数学天分高。

爸回巴黎上班后，柯西常去卢森堡宫见爸的同事，巴黎综合工科大学的教授拉格朗日。拉格朗日一看就说，这个瘦小子以后会超过我们这些老头。

1810 年，柯西从桥梁公路学校毕业，去瑟堡干海港工程。工作累，但他抽时间读拉格朗日的解析函数论和拉普拉斯的体力学，基础打得扎实。1811 到 1812 年，他写了两篇关于正多面体的论文，解决了巴黎科学院出的悬赏题，扩展了欧拉的多面体棱、面、顶点公式，还不了欧几里得的一个关键定理，这样他在数学圈出名了。

1815 年，他搞定费马的多边形数猜想，这个问题悬了上百年，拿了法国科学院数学大奖，从此成了欧洲顶尖数学家。1821 年，柯西正式给出极限的精确文字定义，用不等式框住极限的过程，后来魏尔斯特拉斯改了改，成了现在大学课本里的 ε，δ 那种定义。

他把定积分定义成和的极限，还搭起复变函数微积分的全套体系。

柯西超级能干，一辈子发了 789 篇论文和好多书，只比欧拉少点。因为论文太多，印刷费扛不住，巴黎科学院规定一篇最多四页，长文得投别的地方。他的中值定理，柯西不等式，柯西积分公式，现在理工科数学课都必学。

他学术生涯有个大遗憾。阿贝尔和伽罗瓦的代数论文给了法国科学院，柯西审稿，把手稿带回家丢了。阿贝尔证明五次方程没法解的那篇，作者死后好多年才找回发表。伽罗瓦的群论东西，耽误了快半个世纪才被重视。

这样一位给微积分建严密逻辑的人，因为粗心，拖了代数的发展。

柯西的人生总被法国政局搅和，他死忠波旁王朝，经常被迫流亡，到晚年才回巴黎。1857 年，他得急性热病死了，67 岁。死前对来看他的大主教说，人总会死，但他的工作会留下来。

柯西这些工作，让微积分从模糊的计算法变成可靠工具。他极限的说法，不等式的工具，现在还用在数学分析、实变函数、复分析这些基础里。早年微积分问题多，是因为无穷小量没讲明白，柯西用极限定义修好了，大家计算时不用猜了，直接按规则来。

他的论文不光多，还实打实解决了老问题，比如多面体那些，以前欧拉的公式缺一块，他补上，还拿了大奖。工程时候自学高深书，基础牛，所以后来极限定义这么严谨。定积分改成和的极限，简单明了，现在积分课第一讲就教这个。

复变函数那套体系，开创了新天地，好多现代数学建在他上面。

流亡那几年，他也没闲着，继续发论文，产量惊人，科学院限页就是为他设的。不等式和定理，用处大，现在证明题到处用。遗失论文的事，虽然遗憾，但不影响他主力贡献在分析上。政局乱，他忠于老王朝，宁可流亡也不变，晚年回巴黎，安安静静干数学。他把摇晃的微积分底子稳住了，后人盖大楼都靠这个地基。