当AI巨头开始在数学中圈地，数学家必须找准前进的方向

当资本裹挟 AI 巨头企业席卷数学并有能力垄断算力和平台时，对数学界来说，改变机器及其产物的产权规则与分配机制或许是唯一的出路。在关乎知识所有权的博弈中，仅仅请求企业向高校提供少许优惠接口或算力补贴，不过是温和的乞讨。

撰文 | 邵城阳 （法国高等科学研究所（IHES）博士后）

在《人类数学家，终于还是踩进了历史的泥潭》中，我们以珍妮纺纱机的问世为镜像，考察了前 AI 时代数学研究的政治经济学，并讨论了 AI 对它的冲击。我们发现，" 纯人工 " 的数学研究依赖个体漫长训练形成的稀缺技能，在国家官僚制、学术共同体与私人基金会的共同塑造下，顶级院系与少数学术谱系掌控着职业入口与声誉分配，确立了一套以经典难题为核心导向的生产秩序。然而，现代 AI 凭借工业化算力，暴力切断了解答难题对训练年限的依赖，击碎了手工业时代 " 答案即理解 " 的传统默契。

如果从证伪单位距离猜想算起，AI 真正开始自主攻克核心难题还不到半年时间，但它已经剧烈冲击了既有评价机制。我们需要承认：这不仅不是数学生产的终点，反而是其发生转型的起点。我们无法断言历史的准确走向，但仍然可以对未来作出一些推演。在讨论转型的走向时，要回答三个最核心的问题：在自动化工具深度介入的时代，数学究竟在生产什么？将由谁来生产？生产条件是什么样的？

一

数学成果本身的分化

当 25 位菲尔兹奖得主的联合声明警告 " 答案 " 正面临与 " 人类理解 " 脱钩的风险时，一个核心问题随之浮现：在自动化工具深度介入后，数学生产的终极产物究竟是什么？

传统的评价机制高度以 " 攻克历史难题 " 为导向，并将之作为 " 加深概念理解 " 的替代指标。这种手工业传统偏爱边界明确、真伪确定、署名清晰的成就。然而，这次 OpenAI 瞄准的 Navier-Stokes 方程整体适定性问题所属的偏微分方程领域，就充斥着传统上不善处理的难题：模型建模、尺度辨识、随机扰动处理等。2023 年阿贝尔奖得主 Luis Caffarelli 早在 2008 年的访谈中（台湾大学数学系，2008 年 5 月 2 日）就曾直言，Navier-Stokes 方程是一个简化模型，面对许多真实复杂的工程场景并不适用，学界过分执念于百年老题 " 是个很坏的习惯 "，应该从交叉领域里寻找数学的生命力。

Luis Caffarelli，偏微分方程研究专家

Caffarelli 的批评并非孤证，文献计量学揭示了数学界更深的结构性困境。Porter 与 Rafols（2009）基于 2005 年数据发现，数学是主流科学中最 " 单学科化 " 的，其论文的可识别引用中约 69.1% 指向数学类别内部，平均每篇论文仅涉及 3.21 个学科类别（生物医学领域通常涉及 12-13 个）。Bensman 等人（2010）对 2008 年数据的分析则显示，数学内部由众多联系松散的 " 知识群岛 " 构成，核心期刊较弱，综述功能有限。这些研究虽然较早，但仍然提供了重要的历史基线。后续 Hazra 等人（2023）基于 1990-2017 年 arXiv 数据的研究发现，在可匹配的引用中，数学论文指向数学领域内部的比例约 89.5%；虽然和计算机科学等联系有所增长，但内部取向仍然较强。这种 " 对外封闭、对内碎片 " 的特征，导致前 AI 手工业时代的理论生产、应用转译与工程使用之间的联系较为脆弱。

在数学的 " 手工业 " 时代，这种自我封闭的特质，尚可被共同体背书的 " 难题权威 " 所遮蔽。纯数学借此在孤立的内部循环中维持着自治。但这恰恰为 AI 入侵大开方便之门。边界明确、规则确定的历史难题，正适合工业化算力的暴力搜索与形式校验。当机器开始批量接管这些曾象征人类智力巅峰的难题时，纯数学原有的孤立性瞬间从 " 专业自治 " 堕落为 " 合法性负担 " ——如果它既不关照现实，作出证明这个最高门槛又被机器踏平，它的价值何在？

2005 年数学论文引用分布。圆圈越大，表示该学科被引越多。"Ind Eng/Mgt Sci" 是地图中引用联系较近的学科区域命名，并非数学的学科归属。数学引用集中于自身及邻近领域，显示其跨学科联系较弱。| 图源：Porter and Rafols ( 2009, Fig. 10 )

这种职业关系再生产的失灵，可能导致数学研究不再共享单一的评价尺度，而是分化出 " 为人脑提供认知洞察 " 与 " 为现实提供可靠工具 " 两种截然不同的价值导向。这可能使未来数学成果发生不可逆的分化：

纯粹认识论领域（精细手工业）。正如陶哲轩所建议的，若一项成果无法用人类专家可接受的认知逻辑被阐释、消化并 " 典籍化 "，它就不能算作知识网络的一部分。这使得传统的纯粹数学研究愈发向一种精致的、高度依赖人类直觉与哲理阐释的 " 精细手工业 " 收缩。它的价值不再体现在交付答案，而体现在为人脑提供洞察。

工程与交叉学科领域（工业化产品）。在真实的工程与交叉学科现场，严格证明过去常因人力推导成本过高而妥协。AI 的介入极大降低了验证成本：通过调动智能体集群与 Lean 等工具，AI 能以较低成本完成海量的逻辑推导与边界校验。这些新型成果可能高度具象化、工具化：它们可能是包裹着数百万行机器校验代码的算法逻辑，或是直接嵌入工业软件的安全边界图谱。它们在逻辑上绝对正确，却因极高的信息密度，在认识论层面彻底成为人类大脑无法也无需直接理解的 " 工业产品 "。

这意味着，由官僚体制与私人基金会共同维系、以历史难题为指挥棒的传统评价参照系，可能很快就无法涵盖数学生产的全貌。在追求纯粹、普适之美的精英手工业之外，很可能会诞生出工业化的数学。

二

数学家职业的分化

在批评古典经济学盲目相信市场的长期自动调节时，凯恩斯讽刺道：" 长远来看我们都死了。" 在需求形态尚未显现的转型期，断言 " 数学家将被 AI 完全取代 " 必然为时过早。反过来，数学家同样不应从数学的深刻、优美或永恒价值出发，反向推断某些已经习惯的工作方式必然延续。数学是否值得人类保存，与未来的雇主愿意雇用多少数学家、让他们从事什么工作，是不同的问题。

到目前为止，AI 对数学的攻城略地只能说明数学产品的供给条件正在改变。但数学工作未来的职业形态，则主要取决于外部对廉价数学的需求。技术进步对就业的影响，不能只从 " 机器能够做什么 " 来判断。AI 既减少了完成单个任务所需的劳动力，也可以创造过去因成本过高而无法形成的需求。如上一节所述，当证明和校验变得廉价之后，许多工程与工业部门可能开始购买过去负担不起的数学服务；反过来，如果这些新用途没有形成，效率提升就只会压缩原有岗位。

人类总是很难准确想象未来的需求。前一篇文章中提过的英国历史学家 E.P. 汤普森（E. P. Thompson）在他的《英国工人阶级的形成》中描绘道，前工业时代的纺织品是一种极度稀缺的资产，普通人会在遗嘱中向后代郑重传承旧衣。机器带来的生产力飞跃最终产生了织工们不可想象的需求——全社会人人都能穿上平价且体面的衣服。然而，织工没有因纺织品的社会需求空前扩大而成为受益者：随着大量未经学徒训练的劳动力进入，传统行业门槛逐渐瓦解；动力织机普及后，只有少数复杂织造技艺得以保留，大量手织工沦为低收入的家庭外包劳动者，工厂新增的机器操作岗位则更多由低报酬的妇女和童工承担。

类似的命运很可能出现在数学工作者身上。数学界现有的岗位结构早已为职业分化准备了内部条件。FitzGerald 等人（2023）对美国 150 所高校百余年间博士轨迹的统计，揭示了严酷的现实：大学根本无法为所有数学博士提供稳定教职，在 AI 降临前，大量博士毕业生就已经被排除在精英聘用网络之外。如果新的工程需求迅速扩张，这批待业或边缘化的储备劳动力可能顺理成章地被吸纳入新的生产体系；如果新需求不足，自动化则会进一步加剧学术岗位的剧烈收缩。

1900-2019 年间，150 所美国高校数学系毕业的博士生人数（绿色实线）和其中最终成为博士生导师的人数（蓝色虚线）。注意，2010 年后的陡峭下降可能仅仅是因为这部分毕业生尚未招收博士。| 图源：https://www.nature.com/articles/s41599-023-01708-9

上节所探讨的数学成果形态分化，直接构成了劳动力形态重塑的基础。数学职业可能沿着几条逐渐脱钩的路径演变：

完全自动化。机器在标准化推演与形式化校验中展现出压倒性效率，验证性研究与重复性推导被自动化流程完全取代，相关传统岗位直接消失。

顶级数学家。顶级数学家并不会因为机器在证明效率上的优势而消亡。纯粹数学的标志性突破属于上篇文章所说的认识论领域，它仍然构成高校、资助体制以及科技巨头不可或缺的声誉资产。这类似于奢侈品或艺术品创作：在 AI 能够批量解答问题的时代，顶级数学家的工作从 " 交付知识成果 " 提炼为 " 彰显人文价值 "。只要社会场域依然重视这些高溢价的文化资本，顶尖理论研究就会作为精神活动的最高象征而继续获得制度性支持。纯数学家可能收缩为规模更小、资源更加集中、明星效应更强的精英网络。

数学工人。这是伴随工程需求爆发而出现的 " 去圣职化 " 与 " 去门槛化 " 职业。如果廉价证明产生大规模工业需求，就会出现一批负责将现实问题形式化、调用智能体与校验工具、检查边界条件并将算法嵌入软件的从业者。这类工作仍需要扎实的现代数学训练，但未必要求经历昂贵且严重饱和的博士训练，本科或硕士教育加上行业标准化培训即可胜任。正如上一节所述，这类工作交付的成果是 " 工业化产品 " 而非传统定理，因此普通数学从业人员与程序员、算法工程师的界限将变得相当模糊。未来数学劳动即使扩张，也未必表现为 " 数学家 " 岗位的增加，而可能表现为其他技术职业的深度 " 数学化 "。

当前学术界关于 " 数学人才培养何去何从 " 的焦虑，本质上主要源于关注纯粹数学、追求理论之美的传统学者圈层。在可以预见的未来，这一纯粹、小众的精英传承网络，将不可避免地与庞大的数学工人群体发生分化。这几条路径的相对规模，主要取决于数学共同体之外将形成怎样的需求总量。

然而，外部需求的扩张仅决定了劳动力需求的规模，却不能决定劳动者的生存质量。即使社会产生了庞大的数学需求，新增的经济收益也未必自然流向劳动者。织工的历史已经表明，产量和消费的扩张完全可以与贫困化同时发生。新需求能否转化为有尊严的职业，取决于从业者能否在新的生产体系中建立行业组织、保留技术判断权，并分享自动化带来的红利。换言之，外部需求确定了职业分化的方向，但其最终的社会形态，则只能由围绕生产条件和收益分配的博弈来塑造。

三

AI 巨头垄断资源的风险

在 AI 时代，数学生产最重要的生产条件正在变成庞大的算力、海量的数据、模型权重以及自动证明平台。正是这些资源所有权的归属，决定了哪些数学需求能被优先满足，以及生产力的红利究竟归谁所有。要预测数学职业的前途，就必须考虑到商业巨头对算力与平台的垄断。

目前，这些资源明显向大型 AI 公司集中。截至 2024 年，近九成前沿模型来自产业界，算力开支极高，即便顶尖大学也无法独立复制。这种悬殊差距导致学术界不得不日益依赖企业的计算资源与接口，甚至被动由企业资本引导研究方向。

对商业资本的依赖首先带来了周期性风险。AI 公司急需借用数学这一 " 智力巅峰 " 为其商业前景背书：企业只需展示模型解出少数难题，就能将其包装为向 AGI 进军的里程碑。如上篇所述，这是一种带有期权性质的套利：数学界把数百年来积累的权威，出借给尚未兑现的技术预期，AI 企业借此拉高估值并收获声誉。

依赖这种套利风险极大。当前的 AI 投资基于未来收益快速增长的预期。一旦基础设施投入与实际商业回报之间的巨大缺口引发资本泡沫破裂（欧洲央行及桥水基金等机构已对此发出警告），围绕短期狂热建立起来的信用将遭受重创。大批押注特定企业平台或形式化语言的年轻学者，可能瞬间失去资源支撑，同时真正有价值的自动证明工程可能被泡沫退潮误伤。资本收缩会加速淘汰小型竞争者，使算力与数据进一步向少数巨头集中。数学界届时将陷入一面不再相信企业画的饼、一面却更深度套牢于垄断平台的尴尬困境。

贝恩于今年 4 月完成的调查显示：在能够衡量 AI 成本节约效果的 951 家企业中，有 40% 所实现的成本降幅仅为 10% 或以下，而它们 AI 技术上的投入往往远超这一节约幅度。这说明 AI 的任务替代能力尚未帮助提升整体生产率。

比周期性萧条更长远的威胁，在于这种垄断对知识公有属性的剥夺。AI 巨头通过封闭模型权重、限制数据接口和控制用户搜索日志，在无偿吸纳海量的开源数学知识的同时，将形式化验证与交互推导过程中产生的高价值数据（如搜索路径、失败记录、中间引理）据为己有。贡献知识的人无力左右企业是否借此作恶，不论是直接作恶还是借此套利。

面对这种生产条件的严重异化，学术共同体不能倒退回盲目的卢德主义（Luddism）。两百年前，兰开夏的织工将愤怒倾泻在机器上，用砸毁机器来表达对失业与贫困的抗争。但历史证明，这种反对技术本身的破坏，无法阻止垄断企业借机器压制劳动者议价权。同样，数学家真正需要抵抗的，绝不是作为先进生产工具的 AI 本身，而是企业借垄断建立的 " 知识只进不出 " 的关卡。

对于数学界来说，唯一的出路就是改变机器及其产物的产权规则与分配机制。在关乎知识所有权的博弈中，仅仅请求企业向高校提供少许优惠接口或算力补贴，不过是温和的乞讨。数学界应当加入要求开源的公众行动，将对抗垄断的焦点转向夺回知识的公共属性。眼下最迫切的目标，是建立一种全新的知识对价契约：任何商业大模型与算法平台，只要吸收了人类共同积累的公共数学知识作为训练材料，就无权将其产出的衍生知识与数据封闭为私人资产。对于数学研究而言，AI 平台在推理校验中产生的形式化日志、证明搜索路径、失败节点记录以及可复用的中间结构，都必须作为使用公共知识的法定对价，无条件、全公开地回馈给全人类的公共知识库。

马克思在《资本论》第一卷第一版序言中写道：" 一个社会即使探索到了本身运动的自然规律，它还是既不能跳过也不能用法令取消自然的发展阶段。但是它能缩短和减轻分娩的痛苦。" 数学成果的工业化生产已经不可避免地到来了。但我们仍然能够决定它能留下什么：是更开放的知识生产制度，还是更全面的垄断？

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