摘 要：为了减弱高温减压塔底泵次级叶轮—双蜗壳动静干涉区域的压力脉动，通过数值模拟方法以泵的扬程、效率和压力脉动为评价指标，采用了正交实验对叶片出口角、包角和出口宽度进行了参数优化。结果表明：在满足设计扬程和效率的条件下，抑制双蜗壳隔舌区域压力脉动的优化方案为叶片出口角 31.8 °、包角 112 °、出口宽度 26 mm。优化方案的全局压力脉动幅值比原始方案下降了 5.42%～18.02%。引入压力脉动强度系数，优化方案的压力脉动强度低于原始方案，空间分布更均匀。

关键词：高温减压塔底泵；双蜗壳；正交实验；压力脉动

高温减压塔底泵是炼油装置中的大型重载高温流程泵，为两级离心泵结构。其中次级为双蜗壳结构，能够平衡作用在叶轮上的径向力 [ 1-2 ] 。离心泵叶轮与双蜗壳对称隔舌之间的动静干涉会诱发压力脉动 [ 3-4 ] ，进而影响泵的运行安全与稳定性。目前，国内外学者对双蜗壳离心泵压力脉动进行了多方面的研究。KHALIFA A E 等 [ 5 ] 明确了叶轮—蜗壳干涉作用是泵中压力脉动与振动的主要来源，通过优化叶轮与隔舌间隙以减弱双蜗壳泵中的流致振动。牛茂升等 [ 6 ] 研究了不同隔板起始位置对压力脉动的影响，随着隔板起始位置后移，隔舌附近压力波动逐渐减弱。李新锐等 [ 7 ] 分析了双蜗壳离心泵在不同包角下的压力脉动特性，当叶片包角为 130 ° 时，各监测点处的压力脉动幅值最低，动静干涉影响最小。操瑞嘉等 [ 8 ] 设计了叶片出口边垂直和倾斜的 2 种不同形式叶轮，发现出口边倾斜的叶轮可以降低隔舌处主波动的压力峰值。

尽管已有学者针对单个叶轮结构参数对压力脉动的影响规律进行探究，但缺乏通过优化多个结构参数控制离心泵压力脉动的相关研究。为了解决这一问题，本文通过数值模拟方法以离心泵扬程、效率和压力脉动为性能目标，采用正交实验对叶轮结构参数进行优化，得到最优参数水平组合方案，为大型高温流程泵压力脉动控制提供参考依据。

选取高温减压塔底泵次级叶轮及双蜗壳为研究对象，次级泵设计参数为：设计流量 Q=406 m3/h，设计扬程 H=140 m，效率 η =70%，转速 N=2 960 r/ min，叶片数 Z=6，叶轮进口直径 D1=175 mm，叶轮出口直径 D2=350 mm，叶片出口角 β =33.8 °，包角 φ =112 °，出口宽度 b=28 mm。根据设计参数，使用 CFturbo 软件建立出次级泵的三维水力模型。为观察泵内部压力脉动变化情况，在蜗壳断面及隔舌处设置监测点 W1～W8，在叶轮流道中心面设置监测点 Y1～Y3，次级泵平面结构及监测点分布如图 1a 所示。

图 1 双蜗壳和叶轮监测点分布及网格划分

考虑到高温减压塔底泵模型结构复杂，在 ANSYS meshing 中对其进行非结构化网格划分，网格划分示意如图 1b 所示。网格的数量与质量对计算求解收敛性和准确性影响较大，需要对网格模型进行无关性验证。通过调整网格尺寸，得到 5 组网格划分方案，网格数量由 272 万逐渐增加至 546 万。额定工况计算结果如表 1 所示，各方案扬程和效率数值均接近设计参数，且随着网格数量不断增加逐渐增大，最终趋于平稳。网格方案 3、4、5 之间，扬程和效率波动平缓，扬程总波动小于 0.3%，效率总波动小于 0.4%。综合考虑计算成本，选择网格方案 3 进行后续数值计算。

表 1 网格无关性验证

使用 ANSYS CFX 仿真软件对高温减压塔底泵压力脉动进行非定常数值计算，湍流模型选择 SST k- ω 模型，双蜗壳为静止域，叶轮为旋转域，设置转速为 2 960 r/min，默认固体表面无滑移；入口边界条件设置为压力入口，压力设置为 1 atm；出口边界条件设置为质量流量，出口流量为 112.44 kg/s；动静交界面选择 Transient rotor stator 模型；以定常计算结果为非定常计算初始值，收敛精度设置为 10-4；设置迭代时间步长为 1.689 2 × 10-4 s，即叶轮旋转 3 ° 所需时间，旋转一周为 120 个步长，共计算 6 个周期，总时长为 0.121 62 s。

采用标准 B 级试验台对高温减压塔底泵次级模型泵开展外特性实验。在恒定转速 2 960 r/min 条件下，设置 15 个流量测试点，获取模型泵的扬程—流量与效率—流量外特性曲线。依据泵相似理论对实验所测模型泵的扬程与效率结果进行换算，并与原型泵的 CFD 数值仿真结果进行对比分析。得到多工况条件下模型试验与数值仿真外特性曲线对比图，如图 2 所示。观察发现，整体上数值仿真与模型实验结果差距较小，且曲线变化趋势一致，在设计流量工况下，扬程和效率的相对误差分别约为 0.86% 和 2.08%，数值仿真结果精度较高且符合工程实际应用的要求，下文所有仿真计算均在设计工况下进行，因此可以认为所采用数值计算模型得到的结果是有效的。

图 2 模型试验与数值仿真外特性曲线

正交实验设计是一种基于正交表的多因素优化方法，能够显著减少实验次数且保持各因素水平间的均衡组合，得到多个设计参数对目标性能的影响规律及主次顺序。离心泵压力脉动是由叶轮出口处能量周向分布的不均匀导致的，主要来源于叶轮与蜗壳之间的动静干涉作用，其中叶片尾缘涡脱落及其与隔舌结构的碰撞对非定常压力脉动有直接影响。通过改变叶片尾缘结构参数，在满足高温减压塔底泵水力性能的前提下，对压力脉动特性进行分析和改善，提升泵的运行稳定性。

本文以抑制次级叶轮—双蜗壳隔舌动静干涉区压力脉动为目标，在蜗壳结构及装配间隙保持不变的工程约束下，根据已有研究 [ 9-11 ] 选取叶片出口角、包角和出口宽度作为正交试验因素。三者分别通过改变出口速度三角形、射流—尾迹结构以及出口面积与蜗壳入口匹配，改变叶轮出口非定常动量分布，从而影响隔舌区压力脉动。叶片数、隔舌几何和叶轮与蜗壳间隙虽也会影响压力脉动，但叶片数会改变叶频及压力脉动激励机制并需重新进行水力设计；隔舌与间隙属于装配参数，改动成本高且耦合效应更强。本文仅针对叶轮区域几何参数优化，其余因素的组合优化可作为后续研究。因此，选择扬程、效率和压力脉动作为性能指标，叶片尾缘结构参数的叶片出口角 β、包角 φ 和出口宽度 b 作为关键影响因素进行正交实验，每个因素选取 3 个水平。根据标准正交试验表 L9（33），设计出 9 种试验方案如表 2 所示。

根据所设计的 9 组方案参数组合，在 CFturbo 软件建立高温减压塔底泵三维模型，划分网格后分别进行定常和非定常数值计算。扬程、效率以及非定常压力脉动的计算结果如表 3 所示。基于大量学者的研究发现，隔舌区域的压力脉动具有代表性 [ 12-15 ] 。因此，选用塔底泵双蜗壳两处隔舌区域监测点的计算结果作为压力脉动的评判数据。为了量化并直观比较隔舌区域 W1、W2 监测点的压力脉动特性，定义一个无量纲压力脉动波动系数 Cpf，公式定义如式（1）：

式中 ppp ——压力脉动峰峰值；

——每个监测点在取样周期内的平均静压力。

为了评估各实验因素对性能指标影响的主次顺序及其最优水平，确定实验因素的最佳水平组合方案，采用极差分析法分析数值计算的结果，极差分析结果如表 4 所示。表中 K1、K2、K3 分别为各实验因素在水平数 1、2、3 所对应性能指标的加和值；R 为极差值，由各个因素对应的 K1、K2、K3 之间的最大差值确定。R 值的大小反映了各因素对于单个性能指标的影响程度大小，极差越大，表明该因素的水平变化对指标的影响越大。

根据表 4 各指标的极差分析结果可得：各因素对扬程影响由大到小顺序为 b＞φ＞β，扬程指标的最优水平组合方案为 β 3 φ 1b3；各因素对效率影响由大到小顺序为 b＞φ＞β，效率指标的最优水平组合方案为 β 2 φ 3b1；各因素对 Cpf — W1 影响由大到小顺序为 b＞φ＞β，Cpf — W1 指标的最优水平组合方案为 β 1 φ 2b1；各因素对 Cpf — W2 影响由大到小顺序为 φ＞β＞b，Cpf — W2 指标的最优水平组合方案为 β 1 φ 2b1 或者 β 1 φ 2b2。在满足设计扬程和效率的条件下，抑制双蜗壳隔舌区域压力脉动的最优组合方案为 β 1 φ 2b1，即叶片出口角为 31.8 °、包角为 112 °、出口宽度为 26 mm。为验证优化方案的效果，在设计工况下对原始方案 β 2 φ 2b2 和优化方案 β 1 φ 2b1 进行计算，各指标结果对比如表 5 所示。根据表 5 可以看出优化方案比原始方案扬程降低了 0.72 m，效率提升了 1.83%，且 W1、W2 监测点的压力脉动波动系数均小于原始方案。在满足扬程大于设计值 140 m 的条件下，优化方案具有更高的效率和运行稳定性，验证了优化方案的可行性。

表 5 优化前后性能指标对比

3 压力脉动特性分析

为了对比高温减压塔底泵优化前后方案的整体压力脉动特性，在额定工况下进行非定常数值计算，得到蜗壳、叶轮区域设置监测点的压力脉动数据，选择最后 1 个周期数据进行分析。为了直观对比各个监测点压力脉动数据，引入无量纲压力脉动系数 Cp，定义如下：

式中 p ——每个监测点瞬时静压力；

——每个监测点在取样周期内的平均静压力；

u ——叶轮出口圆周速度。

图 3 为优化前后蜗壳区域 W1～W8 监测点的压力脉动时域图。整体观察发现：8 个监测点的压力脉动在旋转周期内呈现周期波动，均有 6 个波峰和波谷，波动周期与叶片数一致，说明蜗壳区域压力脉动主要受叶片与隔舌动静干涉作用主导。隔舌下游区域 W7、W8 监测点压力脉动幅度最大，隔舌处 W1、W2 压力脉动幅值高于其余监测点。与原始方案相比，优化方案在各监测点的脉动幅值均明显降低，尤其在 W7、W8 压力脉动剧烈区域的幅值下降最为显著，说明对叶轮结构优化有效抑制了蜗壳内的压力脉动。

图 3 优化前后蜗壳监测点压力脉动时域图

图 4 为优化前后叶轮内部 Y1～Y3 监测点的压力脉动时域图。整体观察发现：叶轮内部压力脉动波形不稳定，沿叶轮进口至出口方向，压力脉动幅度呈现显著递增趋势。Y3 位于叶片出口边缘，直接扫掠隔舌结构，表现为大幅度的周期性波谷，对应叶片经过隔舌时的压力突变。与原始方案相比，优化方案在靠近叶轮出口 Y2、Y3 点显著提升了压力脉动波谷水平，减小了周期内的压力脉动幅值，说明优化叶片尾缘结构改善了叶轮与蜗壳间的匹配度，提高了流动稳定性。

图 4 优化前后叶轮监测点压力脉动时域图

对各个监测点非定常压力脉动数据进行快速傅里叶变换得到时域特性，根据泵转速 N 和叶片数 Z 计算得到轴频 fn=49.3 Hz、叶频 fb=6fn=296 Hz，以无量纲轴频倍数为坐标轴得到图 5。观察发现，蜗壳内部 W1～W8 压力脉动主频均为 6fn（即 1 倍叶频），压力脉动主要集中在整数倍叶频处，隔舌区域 W1、W2 存在 2fb、3fb、4fb 等高次谐波分量，说明蜗壳内的压力脉动主要由叶轮和蜗壳间的动静干涉引起。叶轮内部 Y1～Y3 主频为 2fn，压力脉动主要集中在偶数倍轴频处且沿流动方向增强，这是由于双蜗壳存在 2 个对称分布的隔舌，每旋转一周会受到两次来自隔舌区的压力突变，干扰强度在叶轮边缘最大。对比频域图发现，优化前后的波形一致，压力脉动主频及谐频所在的频率位置未改变。与原始方案相比，优化方案蜗壳 W1～W8 监测点在主频 6fn 处的压力脉动幅值降低了 5.79%～18.02%，叶轮 Y1～Y3 监测点在主频 2fn 处的压力脉动幅值降低了 5.42%～6.97%。蜗壳区域的压力脉动强度得到了有效抑制，说明优化后的叶轮尾缘改善了叶轮出口的射流—尾迹结构，提升了叶轮出口的流场均匀性。

图 5 原始方案与优化方案压力脉动频域图

3.3 压力脉动强度分析

为了对离心泵内部压力脉动强度分布情况进行直观分析，引入压力脉动强度无量纲参数 Cpsd，计算旋转周期内压力脉动信号的标准差作为其强度指标，通过除以叶轮出口动压头进行无量纲化，公式定义如下：

式中 n ——采样点总数；

j ——采样点序列号；

tj ——第 j 个采样点所在时刻；

p  （tj） —— tj 时刻的静压力。

图 6 为原始方案和优化方案离心泵中心截面的压力脉动强度分布云图。整体观察发现，两种方案在空间分布上一致，高压力脉动强度区域主要集中在叶轮出口与隔舌区域。叶轮内部压力脉动强度分布表现为向叶轮出口方向增强且梯度显著，叶轮出口、叶片尾缘附近脉动强度最大，说明叶轮出口处受蜗壳压力场反作用影响最为显著。蜗壳中高压力脉动强度区域分布在隔舌及下游附近区域，说明压力脉动能量主要来源于叶轮与隔舌之间的动静干涉作用，并在蜗壳内沿周向传播与耗散过程中逐渐衰减。对比原始方案与优化方案发现，优化方案的压力脉动强度与分布范围均呈不同程度削弱。原始方案在隔舌下游及叶轮边缘出现高压力脉动强度集中分布区域，脉动强度梯度与局部峰值更大，表明该区域存在更强的流动冲击与分离、强剪切涡等不稳定结构，导致压力脉动强度增大。优化方案中，叶片尾缘高脉动强度区的峰值显著下降，且分布范围收缩，同时蜗壳中隔舌下游区域压力脉动强度得到降低，脉动强度的周向分布也更加均匀，表明对叶片尾缘优化后蜗壳入口处流动冲击与不稳定涡结构被抑制，动静干涉激励强度降低。

图 6 压力脉动强度分布云图

在 Ω 方法阈值设定为 0.52 时对原始和优化方案内部涡结构进行识别，并以涡度大小对识别到的漩涡结构等值面进行着色，如图 7 所示。对比观察发现：原始方案中，叶轮出口及叶片尾缘附近存在更为连续且强度较高的涡结构带，高涡度区域沿叶片尾迹呈条带状发展，并在进入双蜗壳隔舌区域后发生明显的卷吸与破碎，表明尾缘脱落涡与射流 - 尾迹非均匀性较强，易与隔舌形成更剧烈的动静干涉作用；相比之下，优化方案的涡结构整体更为分散且尺度减小，尾缘附近高涡度区的覆盖范围与连续性均有所削弱，叶轮出口尾迹形态更平顺，进入隔舌区域的强涡核数量减少且强度降低，说明尾缘结构优化能够抑制尾缘脱落涡的生成与聚集、改善叶轮出口尾迹结构，从而抑制隔舌动静干涉引起的压力脉动。

图 7 Ω 方法旋涡结构识别

为提升高温减压塔底泵次级泵的运行稳定性，采用正交实验对叶片尾缘结构进行优化，对比优化前后各个监测点的压力脉动时域、频域特性以及次级泵内部的压力脉动强度分布，得到以下结论：

（1）叶片尾缘结构对非定常压力脉动有直接影响。通过正交实验在满足设计扬程的条件下，最大程度提升水力效率、减小压力脉动的叶轮尾缘结构参数最优水平组合为 β 1 φ 2b1，即叶片出口角为 31.8 °、包角为 112 °、出口宽度为 26 mm。

（2）双蜗壳内压力脉动呈现周期性波动，隔舌下游区域压力脉动幅值远大于隔舌区域。叶轮流道的压力脉动幅值沿叶轮进口向出口方向呈现递增趋势。

（3）双蜗壳内压力脉动频率主要由叶频 fb 及其倍频组成，叶轮流道内压力脉动频率主要由 2fn 及偶数倍轴频组成，优化方案的全局压力脉动幅值比原始方案下降了 5.42%～18.02%。

（4）高压力脉动区域集中于叶轮出口与隔舌区域，叶轮流道内脉动强度梯度显著，蜗壳内压力脉动源于叶轮与隔舌的动静干涉并沿周向衰减。相比于原始方案，优化方案的压力脉动强度减小，空间上分布更均匀，表明动静干涉激励减弱。